声音的特性：音调、响度和音色

声音有三个基本特性：音调、响度和音色。理解这三个特性，掌握它们与物理量的关系，是学习声学和音乐的基础。

声音的三个特性

音调（Pitch）

音调（Pitch）：声音的高低，由频率决定。

物理量：频率（Frequency，$f$）

关系：

• 频率高：音调高（声音尖锐）
• 频率低：音调低（声音低沉）

人耳可听频率范围：20 Hz - 20,000 Hz（20 kHz）

通俗理解：

• 音调高：像"小鸟的叫声"（频率高，声音尖锐）
• 音调低：像"牛的叫声"（频率低，声音低沉）

例子：

• 男声：频率较低（约 85-180 Hz）
• 女声：频率较高（约 165-255 Hz）
• 钢琴：频率范围 27.5 Hz - 4186 Hz

响度（Loudness）

响度（Loudness）：声音的大小（强弱），由振幅决定。

物理量：振幅（Amplitude，$A$）或声强（Sound Intensity，$I$）

关系：

• 振幅大：响度大（声音大）
• 振幅小：响度小（声音小）

通俗理解：

• 响度大：像"打雷"（振幅大，声音大）
• 响度小：像"耳语"（振幅小，声音小）

声强（Sound Intensity）：

$$I = \frac{P}{S}$$

其中：

• $I$：声强（单位：W/m²）
• $P$：声功率（单位：W）
• $S$：面积（单位：m²）

球面波声强（简化）：

$$I = \frac{P}{4\pi r^2}$$

其中 $r$ 是距离（单位：m）。

音色（Timbre）

音色（Timbre）：声音的特色（音质），由波形决定。

物理量：波形（Waveform）或频谱（Spectrum）

关系：

• 波形不同：音色不同（即使频率和振幅相同）
• 谐波成分不同：音色不同

通俗理解：

• 音色：像"不同乐器的声音"（即使频率和振幅相同，音色不同）
• 例如：钢琴和小提琴演奏同一个音符，音色不同

原因：

• 不同乐器产生不同的波形
• 不同的谐波成分（基频 + 谐频）

音调与频率

频率的定义

频率（Frequency，$f$）：单位时间内振动的次数。

$$f = \frac{1}{T}$$

其中：

• $f$：频率（单位：Hz）
• $T$：周期（单位：s）

单位：赫兹（Hz），1 Hz = 1 次/秒

音调与频率的关系

音调与频率的关系：

频率	音调	声音特点
高频（> 2000 Hz）	高	声音尖锐、刺耳
中频（200-2000 Hz）	中	声音正常
低频（< 200 Hz）	低	声音低沉、浑厚

通俗理解：

• 频率高：音调高（像"尖叫"）
• 频率低：音调低（像"低吼"）

音乐中的频率

音乐中的频率：

标准音高（A4）：440 Hz

十二平均律：相邻半音频率比为 $\sqrt[12]{2} \approx 1.059$

常见音符频率（以 A4 = 440 Hz 为基准）：

音符	频率 (Hz)	倍频关系
C4	261.63	-
D4	293.66	-
E4	329.63	-
F4	349.23	-
G4	392.00	-
A4	440.00	标准音高
B4	493.88	-
C5	523.25	2×C4（八度）

通俗理解：

• 八度关系：频率比为 2（如 C4 = 261.63 Hz，C5 = 523.25 Hz）
• 半音关系：频率比为 $\sqrt[12]{2}$

响度与振幅

振幅的定义

振幅（Amplitude，$A$）：振动的最大位移。

单位：米（m）

响度与振幅的关系

响度与振幅的关系：

振幅	响度	声音特点
大	大	声音大、响亮
中	中	声音正常
小	小	声音小、微弱

通俗理解：

• 振幅大：响度大（像"大声说话"）
• 振幅小：响度小（像"小声说话"）

声强与响度

声强与响度的关系：

• 声强大：响度大
• 声强小：响度小

声强级（Sound Intensity Level，用分贝 dB 表示）：

$$L = 10\log_{10}\frac{I}{I_0}$$

其中：

• $L$：声强级（单位：dB）
• $I$：声强（单位：W/m²）
• $I_0$：参考声强，$I_0 = 10^{-12} \text{ W/m²}$（人耳能听到的最小声强）

通俗理解：

• 声强级用分贝表示
• 分贝越大，响度越大（但关系不是线性的，是对数关系）

音色与波形

波形的定义

波形（Waveform）：振动的形状（位移随时间的变化）。

通俗理解：波形就是"振动的样子"，像"心电图"一样。

音色与波形的关系

音色与波形的关系：

• 波形不同：音色不同
• 谐波成分不同：音色不同

原因：

• 不同乐器产生不同的波形
• 不同的谐波成分（基频 + 谐频）

通俗理解：

• 音色：像"不同人的声音"（即使频率和振幅相同，音色不同）
• 例如：钢琴和小提琴演奏同一个音符，音色不同

基频和谐频

基频（Fundamental Frequency，$f_1$）：最低频率（基本频率）。

谐频（Harmonic Frequencies，$f_n$）：基频的整数倍。

$$f_n = nf_1, \quad n = 1, 2, 3, \cdots$$

其中：

• $f_1$：基频（单位：Hz）
• $f_n$：第 $n$ 次谐频（单位：Hz）

例子：基频 100 Hz

• 1 次谐频（基频）：100 Hz
• 2 次谐频：200 Hz
• 3 次谐频：300 Hz
• 4 次谐频：400 Hz

通俗理解：

• 基频：主要频率（决定音调）
• 谐频：附加频率（决定音色）

音色与谐波

音色与谐波的关系：

• 谐波成分不同：音色不同
• 谐波强度不同：音色不同

通俗理解：

• 不同乐器产生不同的谐波成分
• 不同的谐波强度
• 因此音色不同

实际应用

游戏开发

在游戏开发中，声音的特性用于：

• 音频系统：模拟声音的特性（音调、响度、音色）
• 3D 音效：根据距离调整响度
• 音乐制作：调整音调、响度、音色

// 声音的特性的应用
class SoundCharacteristics {
  // \text{计算频率}（\text{从周期}）
  static calculateFrequency(period) {
    // f = 1/T
    if (period === 0) {
      throw new Error("\text{周期不能为零}");
    }
    return 1 / period;
  }
  
  // 计算周期（从频率）
  static calculatePeriod(frequency) {
    // T = 1/f
    if (frequency === 0) {
      throw new Error("\text{频率不能为零}");
    }
    return 1 / frequency;
  }
  
  // 计算声强（球面波，简化）
  static calculateSoundIntensity(power, distance) {
    // I = P/(4πr²)
    return power / (4 * Math.PI * distance * distance);
  }
  
  // 计算声强级（分贝）
  static calculateSoundIntensityLevel(soundIntensity, referenceIntensity = 1e-12) {
    // L = 10 log₁₀(I/I₀)
    if (soundIntensity <= 0 || referenceIntensity <= 0) {
      throw new Error("\text{声强和参考声强必须大于零}");
    }
    return 10 * Math.log10(soundIntensity / referenceIntensity);
  }
  
  // 计算谐频
  static calculateHarmonicFrequency(fundamentalFreq, harmonicNumber) {
    // f_n = n·f₁
    return harmonicNumber * fundamentalFreq;
  }
  
  // 计算多个谐频
  static calculateHarmonicFrequencies(fundamentalFreq, numberOfHarmonics) {
    // \text{返回前} n \text{个谐频}
    const harmonics = [];
    for (let n = 1; n <= numberOfHarmonics; n++) {
      harmonics.push(this.calculateHarmonicFrequency(fundamentalFreq, n));
    }
    return harmonics;
  }
  
  // 判断音调（简化）
  static determinePitch(frequency) {
    if (frequency < 200) {
      return 'low'; // \text{低音调}
    } else if (frequency < 2000) {
      return 'medium'; // \text{中音调}
    } else {
      return 'high'; // \text{高音调}
    }
  }
  
  // 判断响度（简化，根据声强级）
  static determineLoudness(soundIntensityLevel) {
    if (soundIntensityLevel < 40) {
      return 'quiet'; // \text{安静}
    } else if (soundIntensityLevel < 70) {
      return 'moderate'; // \text{适中}
    } else if (soundIntensityLevel < 100) {
      return 'loud'; // \text{响亮}
    } else {
      return 'very_loud'; // \text{非常响亮}
    }
  }
}

// 使用示例
let frequency = SoundCharacteristics.calculateFrequency(0.002);
// 周期 0.002 s
// f = 1 / 0.002 = 500 Hz

let period = SoundCharacteristics.calculatePeriod(440);
// 频率 440 Hz（A4）
// T = 1 / 440 ≈ 0.00227 s

let intensity = SoundCharacteristics.calculateSoundIntensity(1, 10);
// 声功率 1 W，距离 10 m
// I = 1 / (4π × 10²) ≈ 7.96×10⁻⁴ W/m²

let soundLevel = SoundCharacteristics.calculateSoundIntensityLevel(1e-4);
// 声强 1×10⁻⁴ W/m²
// L = 10 log₁₀(1e-4 / 1e-12) = 10 log₁₀(10⁸) = 80 dB

let harmonics = SoundCharacteristics.calculateHarmonicFrequencies(100, 5);
// 基频 100 Hz，前 5 个谐频
// [100, 200, 300, 400, 500] Hz

let pitch = SoundCharacteristics.determinePitch(500);
// 频率 500 Hz
// 音调：中等

let loudness = SoundCharacteristics.determineLoudness(80);
// 声强级 80 dB
// 响度：响亮

电子工程

在电子工程中，声音的特性用于：

• 音频系统：设计音频设备，调整音调、响度、音色
• 信号处理：音频信号处理，频率分析、频谱分析
• 音乐制作：音乐制作软件，调整声音特性

Arduino/Raspberry Pi

在 Arduino/Raspberry Pi 中，声音的特性用于：

• 音频处理：声音采集、处理、播放
• 音乐制作：合成器、音效处理
• 传感器应用：声音识别、频率分析

常见问题

1. 音调判断

问题：声音频率 800 Hz，判断音调高低。

分析：

• 频率：800 Hz（中频范围）
• 音调：中等音调（不高不低）

2. 响度判断

问题：声强级 60 dB，判断响度大小。

分析：

• 声强级：60 dB（中等范围）
• 响度：适中（不大不小）

3. 频率计算

问题：周期 0.001 秒，求频率和音调。

分析：

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.001} = 1000 \text{ Hz}$

音调：中等偏高（1000 Hz 在中频范围内）。

4. 谐频计算

问题：基频 200 Hz，求前 3 个谐频。

分析：

• 1 次谐频（基频）：200 Hz
• 2 次谐频：$2 \times 200 = 400 \text{ Hz}$
• 3 次谐频：$3 \times 200 = 600 \text{ Hz}$

常见错误

1. 音调和响度混淆：音调由频率决定，响度由振幅决定
2. 频率单位错误：频率单位是 Hz，注意单位换算
3. 音色理解错误：音色由波形和谐波决定，不是单一物理量

小结

声音的三个特性的核心内容：

1. 音调（由频率决定）：

   • 频率高：音调高（声音尖锐）
   • 频率低：音调低（声音低沉）
   • 人耳可听范围：20 Hz - 20 kHz

2. 响度（由振幅或声强决定）：

   • 振幅大：响度大（声音大）
   • 振幅小：响度小（声音小）
   • 声强级：用分贝（dB）表示

3. 音色（由波形和谐波决定）：

   • 波形不同：音色不同
   • 谐波成分不同：音色不同
   • 基频决定音调，谐频决定音色

4. 关系：

   • 音调 ↔ 频率
   • 响度 ↔ 振幅/声强
   • 音色 ↔ 波形/谐波

记住：音调看频率，响度看振幅，音色看波形，这是声音的三个基本特性！