图形的对称

对称是图形的重要性质！理解对称，能帮助我们更好地理解图形的美和规律。

什么是对称？

对称（Symmetry）是图形经过某种变换后能够与自身重合的性质。

简单理解

对称就像"照镜子"：

• 图形的一部分和另一部分完全相同
• 可以沿着某条线对折，两边完全重合
• 或者绕某个点旋转，图形不变

轴对称

定义

轴对称（Reflection Symmetry）是图形关于一条直线（对称轴）对称。

性质

• 对称轴两边的图形完全重合
• 对称轴上的点不变
• 对称轴是连接对应点的线段的垂直平分线

例子

例子 1：正方形

• 有 4 条对称轴：2 条对边中点的连线，2 条对角线

例子 2：长方形

• 有 2 条对称轴：2 条对边中点的连线

例子 3：等边三角形

• 有 3 条对称轴：3 条高（或中线、角平分线）

例子 4：等腰三角形

• 有 1 条对称轴：顶角的角平分线（也是高、中线）

例子 5：圆

• 有无数条对称轴：任何通过圆心的直线

中心对称

定义

中心对称（Rotational Symmetry）是图形关于一个点（对称中心）对称。

性质

• 对称中心是连接对应点的线段的中点
• 图形绕对称中心旋转 $180°$ 后与自身重合

例子

例子 1：平行四边形

• 对称中心：对角线的交点
• 绕对称中心旋转 $180°$ 后与自身重合

例子 2：正方形

• 对称中心：对角线的交点
• 绕对称中心旋转 $90°$、$180°$、$270°$ 后都与自身重合

例子 3：圆

• 对称中心：圆心
• 绕圆心旋转任意角度后都与自身重合

旋转对称

定义

旋转对称（Rotational Symmetry）是图形绕某个点旋转一定角度后与自身重合。

旋转角度

如果图形绕某点旋转 $\frac{360°}{n}$ 后与自身重合，则这个图形有 $n$ 重旋转对称。

例子

例子 1：正方形

• 旋转 $90°$、$180°$、$270°$ 后都与自身重合
• 有 4 重旋转对称

例子 2：等边三角形

• 旋转 $120°$、$240°$ 后都与自身重合
• 有 3 重旋转对称

例子 3：正五边形

• 旋转 $72°$、$144°$、$216°$、$288°$ 后都与自身重合
• 有 5 重旋转对称

生活中的对称

自然

• 🦋 蝴蝶：蝴蝶是轴对称的
• 🍃 叶子：许多叶子是轴对称的
• ❄️ 雪花：雪花是六重旋转对称的

建筑

• 🏛️ 建筑：许多建筑是对称的
• 🏗️ 设计：对称设计在建筑中很常见

艺术

• 🎨 绘画：对称构图在绘画中很常见
• 📐 设计：对称设计在艺术中很常见

常见错误

错误 1：轴对称和中心对称混淆

• 轴对称：关于一条直线对称
• 中心对称：关于一个点对称

错误 2：对称轴数量错误

要仔细数对称轴的数量，注意有些图形有多条对称轴。

错误 3：旋转角度错误

旋转对称的角度是 $\frac{360°}{n}$，其中 $n$ 是重数。

小练习

1. 找出正方形的所有对称轴
2. 找出等边三角形的所有对称轴
3. 判断：平行四边形是轴对称图形还是中心对称图形？
4. 应用题：设计一个轴对称的图案

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💡 小贴士：对称是图形的重要性质。记住：轴对称是关于直线对称，中心对称是关于点对称。掌握对称，你就能更好地理解图形的美！