数学基础：减法
减法是加法的"反向操作"，就像把东西拿走一样。让我们一起来学习减法吧！
什么是减法？
减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差。
减法的符号是 -（减号），读作"减"或"minus"。
基本形式
5 - 2 = 3
↑ ↑ ↑
被减数 减数 差
- 被减数：被减去的数（5）
- 减数：要减去的数（2）
- 差：相减的结果（3）
减法与加法的关系
减法是加法的逆运算：
如果 3 + 2 = 5
那么 5 - 2 = 3
5 - 3 = 2
理解：
- 加法：知道两部分，求总数
- 减法：知道总数和一部分，求另一部分
生活中的减法
购物找零
- 💰 买了一个 8 元的玩具，给了 10 元
- 应该找零：10 - 8 = 2 元
消耗物品
- 🍎 原来有 10 个苹果，吃了 3 个
- 还剩：10 - 3 = 7 个苹果
时间计算
- ⏰ 现在是下午 3 点，2 小时前是几点？
- 3 - 2 = 1 点（下午 1 点）
距离计算
- 📏 从家到学校 5 公里，已经走了 2 公里
- 还剩：5 - 2 = 3 公里
减法的计算方法
一 位数减法
最简单的减法，直接心算：
5 - 2 = 3
9 - 4 = 5
8 - 3 = 5
多位数减法（竖式计算）
当数字较大时，用竖式计算：
不退位减法
38
- 15
----
23
步骤：
- 对齐数位（个位对个位，十位对十位）
- 从右到左逐位相减
- 个位：8 - 5 = 3
- 十位：3 - 1 = 2
- 结果：23
退位减法
当某一位不够减时，需要向高位借位：
32
- 15
----
17
步骤：
- 个位：2 - 5 不够减，向十位借 1
- 个位变成：12 - 5 = 7
- 十位：3 - 1（被借走 1）- 1 = 1
- 结果：17
退位规则：
- 当某一位不够减时，向高位借 1
- 借来的 1 相当于本位的 10
连续减法
可以依次相减：
10 - 3 - 2 = (10 - 3) - 2 = 7 - 2 = 5
小数的减法
对齐小数点，然后相减：
5.50
- 2.25
------
3.25
步骤：
- 对齐小数点
- 从右到左逐位相减
- 百分位：0 - 5 不够减，向十分位借 1
- 百分位变成：10 - 5 = 5
- 十分位：5 - 1（被借走 1）- 2 = 2
- 个位：5 - 2 = 3
- 结果：3.25
分数的减法
同分母分数相减
分母相同，分子相减：
3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2
步骤：
- 分母不变
- 分子相减：3 - 1 = 2
- 约分：2/4 = 1/2
异分母分数相减
先通分，再相减：
1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6
步骤：
- 找最小公倍数：2 和 3 的最小公倍数是 6
- 通分：1/2 = 3/6，1/3 = 2/6
- 分子相减：3 - 2 = 1
- 结果：1/6
减法的性质
减法的交换律不成立
减法不能交换位置：
5 - 3 = 2
3 - 5 = -2 （结果不同！）
注意：减法没有交换律！
减法的结合律不成立
减法不能随意结合：
(10 - 3) - 2 = 7 - 2 = 5
10 - (3 - 2) = 10 - 1 = 9 （结果不同！）
注意：减法没有结合律！
零的性质
任何数减 0，结果还是这个数：
5 - 0 = 5
任何数减它自己，结果是 0：
5 - 5 = 0
减法的技巧
凑整法
把减数凑成整十、整百，计算更简单：
25 - 8 = 25 - 5 - 3 = 20 - 3 = 17
借位技巧
熟练掌握借位，提高计算速度：
42
- 18
----
24
快速方法：
- 个位：12 - 8 = 4（直接想 2 不够减 8，借位后是 12）
- 十位：4 - 1 - 1 = 2
估算
不需要精确计算时，可以估算：
52 - 18 ≈ 50 - 20 = 30
（实际是 34，估算值接近）
减法的应用
求差问题
- 两个数相差多少
- 比较大小
剩余问题
- 原来有多少，用去多少，还剩多少
- 消耗、减少问题
时间差
- 计算时间间隔
- 计算年龄差
距离差
- 计算剩余距离
- 计算高度差
减法与负数的关系
当被减数小于减数时，结果是负数：
3 - 5 = -2
理解：
- 你有 3 个苹果，要给别人 5 个
- 不够给，还欠 2 个
- 所以结果是 -2
小练习
- 计算：8 - 3 = ?
- 计算：42 - 18 = ?
- 计算：5.5 - 2.3 = ?
- 计算：3/4 - 1/4 = ?
- 应用题：小明有 20 元钱，买书花了 12 元，还剩多少钱？
💡 小贴士：记住"对齐"和"借位"是减法的关键！不够减时向高位借 1，借来的 1 相当于本位的 10。