周长计算

周长是图形边界的长度的总和。掌握周长的计算方法，是学习几何的重要内容！

什么是周长？

周长（Perimeter）是封闭图形边界的长度的总和。

简单理解

周长就像"走一圈"：

• 沿着图形的边界走一圈
• 走过的总长度就是周长

常见图形的周长公式

正方形

$P = 4a$

其中：

• $P$：周长
• $a$：边长

例子：

• 边长 $a = 5$ cm 的正方形
• 周长 $P = 4 \times 5 = 20$ cm

长方形

$P = 2(a + b)$

其中：

• $P$：周长
• $a$：长
• $b$：宽

例子：

• 长 $a = 6$ cm，宽 $b = 4$ cm 的长方形
• 周长 $P = 2(6 + 4) = 2 \times 10 = 20$ cm

三角形

$P = a + b + c$

其中：

• $P$：周长
• $a, b, c$：三条边的长度

例子：

• 三边 $a = 3$ cm，$b = 4$ cm，$c = 5$ cm 的三角形
• 周长 $P = 3 + 4 + 5 = 12$ cm

平行四边形

$P = 2(a + b)$

其中：

• $P$：周长
• $a, b$：相邻两边的长度

例子：

• 相邻两边 $a = 5$ cm，$b = 3$ cm 的平行四边形
• 周长 $P = 2(5 + 3) = 2 \times 8 = 16$ cm

菱形

$P = 4a$

其中：

• $P$：周长
• $a$：边长

例子：

• 边长 $a = 6$ cm 的菱形
• 周长 $P = 4 \times 6 = 24$ cm

梯形

$P = a + b + c + d$

其中：

• $P$：周长
• $a, b$：上底和下底
• $c, d$：两条腰

例子：

• 上底 $a = 4$ cm，下底 $b = 8$ cm，腰 $c = 5$ cm，$d = 5$ cm 的梯形
• 周长 $P = 4 + 8 + 5 + 5 = 22$ cm

圆

$C = 2\pi r = \pi d$

其中：

• $C$：周长（圆周）
• $r$：半径
• $d$：直径
• $\pi$：圆周率，约等于 3.14159...

例子：

• 半径 $r = 5$ cm 的圆
• 周长 $C = 2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31.42$ cm

正多边形

$P = na$

其中：

• $P$：周长
• $n$：边数
• $a$：边长

例子：

• 正六边形，边长 $a = 4$ cm
• 周长 $P = 6 \times 4 = 24$ cm

组合图形的周长

方法

对于组合图形，可以：

1. 分段计算：把图形分成几段，分别计算
2. 相加：把所有段的长度相加

例子

例子：L 形图形

┌───┐
│   │
│   └───┐
│       │
└───────┘

• 可以分成几段直线，分别计算长度，然后相加

生活中的应用

建筑

• 🏗️ 围墙：计算围墙的长度
• 🏛️ 装饰：计算装饰条的长度

设计

• 🎨 边框：计算边框的长度
• 📐 布局：计算布局的边界长度

工程

• ⚙️ 材料：计算需要的材料长度
• 🔧 加工：计算加工的长度

常见错误

错误 1：周长和面积混淆

• 周长：所有边的和（长度单位）
• 面积：图形的大小（面积单位）

错误 2：单位错误

周长单位是长度单位（cm, m 等），不是面积单位。

错误 3：漏算边

计算周长时，要把所有边都算上，不能遗漏。

小练习

1. 如果正方形的边长是 7 cm，求周长
2. 如果长方形的长是 10 cm，宽是 6 cm，求周长
3. 如果三角形的三边分别是 5 cm、6 cm、7 cm，求周长
4. 应用题：一个圆形花坛半径 8 米，要在周围铺一条 1 米宽的小路，求小路的周长（外圆周长）

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💡 小贴士：周长是"走一圈"的长度。记住：正方形 $P = 4a$，长方形 $P = 2(a + b)$，圆 $C = 2\pi r$。计算时要把所有边都算上！