数学基础：百分数
百分数是我们生活中最常见的数学表达方式之一！从考试成绩到商品折扣，百分数无处不在。
什么是百分数？
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，用符号 % 表示。
百分数实际上是一种特殊的分数，分母固定为 100：
50% = 50/100 = 1/2 = 0.5
25% = 25/100 = 1/4 = 0.25
75% = 75/100 = 3/4 = 0.75
百分号的含义
% 读作"百分之"或"percent"（英文）：
- 50%：读作"百分之五十"或"五十 percent"
- 100%：读作"百分之百"或"一百 percent"，表示全部、完整
百分数、分数、小数的转换
百分数转小数
去掉百分号，小数点向左移动两位：
50% = 0.50 = 0.5
25% = 0.25
100% = 1.00 = 1
125% = 1.25
小数转百分数
小数点向右移动两位，加上百分号：
0.5 = 0.50 = 50%
0.25 = 25%
1 = 1.00 = 100%
1.25 = 125%
分数转百分数
先把分数转成小数，再转成百分数：
1/2 = 0.5 = 50%
1/4 = 0.25 = 25%
3/4 = 0.75 = 75%
1/3 = 0.333... ≈ 33.3%
生活中的百分数
考试成绩
- 📝 数学考试得了 95 分，满分 100 分 = 95%
- 📝 语文考试得了 80 分，满分 100 分 = 80%
商品折扣
- 🛍️ 原价 100 元，打 8 折 = 打 80% = 现价 80 元
- 🛍️ 原价 200 元，打 5 折 = 打 50% = 现价 100 元
概率和统计
- 🎲 抛硬币，正面朝上的概率 = 50%
- 📊 班级有 30 个学生，其中 18 个是女生 = 女生占 60%
浓度和比例
- 🧪 盐水浓度 = 5%（表示 100 克盐水中含 5 克盐）
- 🥛 牛奶含脂肪 3%（表示 100 毫升牛奶中含 3 毫升脂肪）
增长率
- 📈 今年收入比去年增长 20%
- 📉 股票价格下跌 10%
百分数的计算
求一个数的百分之几
用这个数乘以百分数（转成小数）：
求 200 的 25%：
200 × 25% = 200 × 0.25 = 50
例子：
- 一件衣服原价 200 元，打 8 折（80%），现价是多少？
- 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160 元
求一个数是另一个数的百分之几
用这个数除以另一个数，再乘以 100%：
求 50 是 200 的百分之几：
50 ÷ 200 × 100% = 0.25 × 100% = 25%
例子：
- 考试得了 80 分，满分 100 分，得分率是多少？
- 80 ÷ 100 × 100% = 80%
已知一个数的百分之几，求这个数
用已知的数除以百分数（转成小数）：
已知一个数的 25% 是 50，求这个数：
50 ÷ 25% = 50 ÷ 0.25 = 200
例子：
- 一件衣服打 8 折后是 160 元，原价是多少？
- 160 ÷ 80% = 160 ÷ 0.8 = 200 元
百分数的应用
折扣计算
公式：现价 = 原价 × 折扣率
- 原价 100 元，打 9 折（90%）：100 × 0.9 = 90 元
- 原价 200 元，打 7.5 折（75%）：200 × 0.75 = 150 元
增长率计算
公式：增长率 = (新值 - 旧值) ÷ 旧值 × 100%
- 去年收入 10000 元，今年收入 12000 元
- 增长率 = (12000 - 10000) ÷ 10000 × 100% = 20%
百分比变化
公式：变化率 = (变化量) ÷ 原值 × 100%
- 股票从 100 元涨到 110 元
- 涨幅 = (110 - 100) ÷ 100 × 100% = 10%
常见的百分数
常用百分数对应表
| 百分数 | 分数 | 小数 | 含 义 |
|---|---|---|---|
| 0% | 0/100 | 0 | 完全没有 |
| 25% | 1/4 | 0.25 | 四分之一 |
| 50% | 1/2 | 0.5 | 一半 |
| 75% | 3/4 | 0.75 | 四分之三 |
| 100% | 1 | 1 | 全部、完整 |
特殊百分数
- 0%：完全没有
- 50%：一半
- 100%：全部、完整
- 200%：两倍（超过 100% 表示超过原值）
小练习
- 转换：50% = ?（小数），0.75 = ?%
- 计算：200 的 30% 是多少？
- 计算：60 是 200 的百分之几？
- 应用题：一件衣服原价 300 元，打 8 折，现价是多少？
- 应用题：考试得了 85 分，满分 100 分，得分率是多少？
💡 小贴士：百分数就是"每一百个中有几个"的意思。50% 就是"每一百个中有 50 个"。
