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数学基础：乘法

乘法是加法的"快速版本"！当我们把相同的数加很多次时，用乘法会更方便。让我们一起来学习乘法吧！

什么是乘法？​

乘法是把相同的数加很多次的简便方法。

乘法的符号是 ×（乘号）或 ·（点号），读作"乘"或"times"。

基本形式​

3 × 4 = 12
 ↑   ↑   ↑
乘数 乘数 积
  • 乘数：参与相乘的数（3 和 4）
  • 积：相乘的结果（12）

乘法的本质​

乘法就是重复加法：

3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

理解：3 个 4，或者 4 个 3，结果都是 12。

生活中的乘法​

购物​

  • 🛒 一个苹果 3 元，买 4 个
    • 总共：3 × 4 = 12 元

数东西​

  • 🍎 每盘有 5 个苹果，有 3 盘
    • 一共有：5 × 3 = 15 个苹果

时间​

  • ⏰ 每天学习 2 小时，学习 5 天
    • 一共学习了：2 × 5 = 10 小时

面积​

  • 📐 长方形的长是 5 米，宽是 3 米
    • 面积：5 × 3 = 15 平方米

乘法的计算方法​

乘法口诀表​

熟记乘法口诀表，是快速计算的基础：

1×1=1  1×2=2  1×3=3  ...  1×9=9
2×1=2  2×2=4  2×3=6  ...  2×9=18
3×1=3  3×2=6  3×3=9  ...  3×9=27
...
9×1=9  9×2=18 9×3=27 ...  9×9=81

一位数乘法​

直接使用口诀：

3 × 4 = 12
5 × 6 = 30
7 × 8 = 56

多位数乘法（竖式计算）​

两位数乘一位数​

  23
×  4
----
  92

步骤：

  1. 从右到左，用一位数依次乘多位数的每一位
  2. 个位：3 × 4 = 12（写 2，向十位进 1）
  3. 十位：2 × 4 + 1（进位）= 9
  4. 结果：92

两位数乘两位数​

  23
× 15
----
 115  （23 × 5）
 23   （23 × 10，实际是 23 × 1，但要写在十位上）
----
 345

步骤：

  1. 先用个位数乘被乘数：23 × 5 = 115
  2. 再用十位数乘被乘数：23 × 1 = 23（写在十位上，实际是 230）
  3. 把两个结果相加：115 + 230 = 345

小数的乘法​

先按整数乘法计算，再确定小数点的位置：

  2.5
× 1.2
----
   50  （25 × 2）
  25   （25 × 1）
----
  3.00

步骤：

  1. 先忽略小数点，按整数乘法计算：25 × 12 = 300
  2. 数小数点后的位数：2.5（1位） + 1.2（1位） = 2位
  3. 在结果中从右往左数 2 位，点上小数点：3.00

规律：积的小数位数 = 两个乘数的小数位数之和

分数的乘法​

分子乘分子，分母乘分母：

1/2 × 1/3 = (1×1)/(2×3) = 1/6
2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2

步骤：

  1. 分子相乘：1 × 1 = 1
  2. 分母相乘：2 × 3 = 6
  3. 结果：1/6
  4. 能约分的要约分

乘法的性质​

交换律​

两个数相乘，交换位置，积不变：

3 × 5 = 5 × 3 = 15

理解：3 个 5 和 5 个 3，总数一样。

结合律​

三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变：

(3 × 5) × 2 = 3 × (5 × 2) = 30

分配律​

一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加：

3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2 = 15 + 6 = 21

理解：3 个（5+2）等于 3 个 5 加上 3 个 2。

1 的性质​

任何数乘 1，结果还是这个数：

5 × 1 = 5
1 × 5 = 5

0 的性质​

任何数乘 0，结果都是 0：

5 × 0 = 0
0 × 5 = 0

理解：0 个任何东西，都是 0。

乘法的技巧​

凑整法​

把数字凑成整十、整百，计算更简单：

25 × 4 = 25 × 2 × 2 = 50 × 2 = 100

分解法​

把大数分解成容易计算的数：

12 × 15 = 12 × (10 + 5) = 12 × 10 + 12 × 5 = 120 + 60 = 180

平方数​

记住一些常用的平方数：

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
...
10² = 100

估算​

不需要精确计算时，可以估算：

28 × 15 ≈ 30 × 15 = 450
（实际是 420，估算值接近）

乘法的应用​

面积计算​

  • 长方形面积 = 长 × 宽
  • 正方形面积 = 边长 × 边长

速度问题​

  • 路程 = 速度 × 时间
  • 总价 = 单价 × 数量

倍数问题​

  • 求一个数的几倍是多少
  • 求几个相同数的和

排列组合​

  • 计算排列数
  • 计算组合数

特殊乘法​

10 的倍数​

乘以 10、100、1000 等，直接在后面加 0：

5 × 10 = 50
5 × 100 = 500
5 × 1000 = 5000

相同数相乘（平方）​

3 × 3 = 3² = 9
5 × 5 = 5² = 25

小练习​

  1. 计算：4 × 5 = ?
  2. 计算：23 × 4 = ?
  3. 计算：2.5 × 1.2 = ?
  4. 计算：1/2 × 1/3 = ?
  5. 应用题：一本书 25 元，买 3 本，一共要花多少钱？

💡 小贴士：记住乘法口诀表是快速计算的基础！多练习，熟能生巧。