数学基础：乘法
乘法是加法的"快速版本"！当我们把相同的数加很多次时，用乘法会更方便。让我们一起来学习乘法吧！
什么是乘法？
乘法是把相同的数加很多次的简便方法。
乘法的符号是 ×（乘号）或 ·（点号），读作"乘"或"times"。
基本形式
3 × 4 = 12
↑ ↑ ↑
乘数 乘数 积
- 乘数：参与相乘的数（3 和 4）
- 积：相乘的结果（12）
乘法的本质
乘法就是重复加法：
3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
理解：3 个 4，或者 4 个 3，结果都是 12。
生活中的乘法
购物
- 🛒 一个苹果 3 元，买 4 个
- 总共：3 × 4 = 12 元
数东西
- 🍎 每盘有 5 个苹果，有 3 盘
- 一共有：5 × 3 = 15 个苹果
时间
- ⏰ 每天学习 2 小时，学习 5 天
- 一共学习了：2 × 5 = 10 小时
面积
- 📐 长方形的长是 5 米，宽是 3 米
- 面积：5 × 3 = 15 平方米
乘法的计算方法
乘法口诀表
熟记乘法口诀表，是快速计算的基础：
1×1=1 1×2=2 1×3=3 ... 1×9=9
2×1=2 2×2=4 2×3=6 ... 2×9=18
3×1=3 3×2=6 3×3=9 ... 3×9=27
...
9×1=9 9×2=18 9×3=27 ... 9×9=81
一位数乘法
直接使用口诀：
3 × 4 = 12
5 × 6 = 30
7 × 8 = 56
多位数乘法（竖式计算）
两位数乘一位数
23
× 4
----
92
步骤：
- 从右到左，用一位数依次乘多位数的每一位
- 个位：3 × 4 = 12（写 2，向十位进 1）
- 十位：2 × 4 + 1（进位）= 9
- 结果：92
两位数乘两位数
23
× 15
----
115 （23 × 5）
23 （23 × 10，实际是 23 × 1，但要写在十位上）
----
345
步骤：
- 先用个位数乘被乘数：23 × 5 = 115
- 再用十位数乘被乘数：23 × 1 = 23（写在十位上，实际是 230）
- 把两个结果相加：115 + 230 = 345
小数的乘法
先按整数乘法计算，再确定小数点的位置：
2.5
× 1.2
----
50 （25 × 2）
25 （25 × 1）
----
3.00
步骤：
- 先忽略小数点，按整数乘法计算：25 × 12 = 300
- 数小数点后的位数：2.5（1位） + 1.2（1位） = 2位
- 在结果中从右往左数 2 位，点上小数点：3.00
规律：积的小数位数 = 两个乘数的小数位数之和
分数的乘法
分子乘分子，分母乘分母：
1/2 × 1/3 = (1×1)/(2×3) = 1/6
2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2
步骤：
- 分子相乘：1 × 1 = 1
- 分母相乘：2 × 3 = 6
- 结果：1/6
- 能约分的要约分
乘法的性质
交换律
两个数相乘，交换位置，积不变：
3 × 5 = 5 × 3 = 15
理解：3 个 5 和 5 个 3，总数一样。
结合律
三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变：
(3 × 5) × 2 = 3 × (5 × 2) = 30
分配律
一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加：
3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2 = 15 + 6 = 21
理解：3 个（5+2）等于 3 个 5 加上 3 个 2。
1 的性质
任何数乘 1，结果还是这个数：
5 × 1 = 5
1 × 5 = 5
0 的性质
任何数乘 0，结果都是 0：
5 × 0 = 0
0 × 5 = 0
理解：0 个任何东西，都是 0。
乘法的技巧
凑整法
把数字凑成整十、整百，计算更简单：
25 × 4 = 25 × 2 × 2 = 50 × 2 = 100
分解法
把大数分解成容易计算的数：
12 × 15 = 12 × (10 + 5) = 12 × 10 + 12 × 5 = 120 + 60 = 180
平方数
记住一些常用的平方数：
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
...
10² = 100
估算
不需要精确计算时，可以估算：
28 × 15 ≈ 30 × 15 = 450
（实际是 420，估算值接近）
乘法的应用
面积计算
- 长方形面积 = 长 × 宽
- 正方形面积 = 边长 × 边长
速度问题
- 路程 = 速度 × 时间
- 总价 = 单价 × 数量
倍数问题
- 求一个数的几倍是多少
- 求几个相同数的和
排列组合
- 计算排列数
- 计算组合数
特殊乘法
10 的倍数
乘以 10、100、1000 等，直接在后面加 0：
5 × 10 = 50
5 × 100 = 500
5 × 1000 = 5000
相同数相乘（平方）
3 × 3 = 3² = 9
5 × 5 = 5² = 25
小练习
- 计算：4 × 5 = ?
- 计算：23 × 4 = ?
- 计算：2.5 × 1.2 = ?
- 计算：1/2 × 1/3 = ?
- 应用题：一本书 25 元，买 3 本，一共要花多少钱？
💡 小贴士：记住乘法口诀表是快速计算的基础！多练习，熟能生巧。
