数学基础：四则混合运算
学会了加减乘除，现在让我们把它们组合起来！当一道题里同时有加、减、乘、除时，我们需要按照正确的顺序来计算。
什么是四则混合运算？
四则混合运算就是在一道题中同时包含加法、减法、乘法、除法四种运算。
例如：
3 + 2 × 4 = ?
10 - 6 ÷ 2 = ?
(5 + 3) × 2 = ?
运算顺序（非常重要！）
当一道题中有多种运算时，必须按照以下顺序计算：
1. 先算括号里的
括号有最高的优先级，必须先算：
(5 + 3) × 2 = 8 × 2 = 16
注意：如果没有先算括号，错误计算：
5 + 3 × 2 = 5 + 6 = 11 ❌ 错误！
2. 先乘除，后加减
乘法和除法优先于加法和减法：
3 + 2 × 4 = 3 + 8 = 11
步骤：
- 先算乘法：2 × 4 = 8
- 再算加法：3 + 8 = 11
错误示例：
3 + 2 × 4 = 5 × 4 = 20 ❌ 错误！
（不能先算加法）
3. 同级运算，从左到右
如果只 有加减，或只有乘除，从左到右依次计算：
10 - 3 - 2 = 7 - 2 = 5
（从左到右：先算 10 - 3 = 7，再算 7 - 2 = 5）
12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8
（从左到右：先算 12 ÷ 3 = 4，再算 4 × 2 = 8）
记忆口诀
"先括号，再乘除，后加减，同级从左到右"
或者更简单的记忆方法：
括号 → 乘除 → 加减
运算顺序示例
示例 1：只有加减
10 + 5 - 3 = 15 - 3 = 12
从左到右依次计算。
示例 2：只有乘除
12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8
从左到右依次计算。
示例 3：有乘除和加减
3 + 2 × 4 = 3 + 8 = 11
先算乘法，再算加法。
示例 4：有括号
(5 + 3) × 2 = 8 × 2 = 16
先算括号里的，再算乘法。
示例 5：复杂混合运算
10 - 6 ÷ 2 + 3 × 2 = ?
步骤：
- 先算乘除：6 ÷ 2 = 3，3 × 2 = 6
- 再算加减：10 - 3 + 6 = 7 + 6 = 13
示例 6：多层括号
(5 + (3 - 1)) × 2 = ?
步骤：
- 先算最里面的括号：3 - 1 = 2
- 再算外面的括号：5 + 2 = 7
- 最后算乘法：7 × 2 = 14
常见错误
错误 1：先算加减，后算乘除
❌ 错误：3 + 2 × 4 = 5 × 4 = 20
✅ 正确：3 + 2 × 4 = 3 + 8 = 11
错误 2：忽略括号
❌ 错误：(5 + 3) × 2 = 5 + 3 × 2 = 5 + 6 = 11
✅ 正确：(5 + 3) × 2 = 8 × 2 = 16
错误 3：同级运算顺序错误
❌ 错误：12 ÷ 3 × 2 = 12 ÷ 6 = 2
✅ 正确：12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8
生活中的应用
购物计算
- 💰 买 3 个苹果，每个 5 元，又买了 2 个香蕉，每个 3 元
- 总价：3 × 5 + 2 × 3 = 15 + 6 = 21 元
时间计算
- ⏰ 学习 2 小时，休息 30 分钟，再学习 1.5 小时
- 总时间：2 + 0.5 + 1.5 = 4 小时
- （30 分钟 = 0.5 小时）
面积计算
- 📐 一个长方形，长 5 米，宽 3 米，要在周围铺 1 米宽的路
- 总面积：(5 + 2) × (3 + 2) = 7 × 5 = 35 平方米
- （每边增加 1 米，所以长宽各加 2）
计算技巧
使用括号改变顺序
有时候可以用括号让计算更简单：
原式：10 - 3 - 2 = 7 - 2 = 5
可以写成：10 - (3 + 2) = 10 - 5 = 5
（结果相同，但第二种更直观）
先算容易的部分
15 + 3 × 4 - 2
可以先算：3 × 4 = 12
然后：15 + 12 - 2 = 25
检查答案
计算完后，可以反向验证：
验证：3 + 2 × 4 = 11
反向：11 - 3 = 8，8 ÷ 2 = 4 ✓
小练习
- 计算：3 + 2 × 4 = ?
- 计算：(5 + 3) × 2 = ?
- 计算：10 - 6 ÷ 2 = ?
- 计算：12 ÷ 3 × 2 = ?
- 计算：(8 - 2) × (3 + 1) = ?
💡 小贴士：记住"先括号，再乘除，后加减"这个顺序，就不会算错了！可以用手指指着，一步一步算。