一元一次方程
一元一次方程是最简单、最基础的方程，也是我们学习方程的起点！掌握了它，你就能解决很多实际问题了。
什么是一元一次方程？
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的方程。
标准形式
ax + b = 0 （a ≠ 0）
其中：
- a：未知数的系数（不能为 0）
- b：常数项
- x：未知数
一般形式
ax + b = c （a ≠ 0）
例子：
x + 3 = 5 ← 一元一次方程
2x - 1 = 7 ← 一元一次方程
3x = 12 ← 一元一次方程（b = 0）
5 - 2x = 1 ← 一元一次方程
解一元一次方程
基本步骤
- 去括号（如果有）
- 移项（把含 x 的项移到一边，常数项移到另一边）
- 合并同类项
- 系数化为 1（把 x 的系数变成 1）
- 检验（把解代入原方程验证）
例子 1：简单方程
x + 3 = 5
步骤：
- 移项：x = 5 - 3
- 计算：x = 2
- 检验：2 + 3 = 5 ✓
例子 2：有系数
2x - 1 = 7
步骤：
- 移项：2x = 7 + 1
- 合并：2x = 8
- 系数化为 1：x = 8 ÷ 2
- 结果：x = 4
- 检验：2×4 - 1 = 8 - 1 = 7 ✓
例子 3：有括号
3(x + 2) = 15
步骤：
- 去括号：3x + 6 = 15
- 移项：3x = 15 - 6
- 合并：3x = 9
- 系数化为 1：x = 9 ÷ 3
- 结果：x = 3
- 检验：3(3 + 2) = 3×5 = 15 ✓
例子 4：有分数
(x + 1)/2 = 3
步骤：
- 去分母：两边同时乘以 2
- (x + 1)/2 × 2 = 3 × 2
- x + 1 = 6
- 移项：x = 6 - 1
- 结果：x = 5
- 检验：(5 + 1)/2 = 6/2 = 3 ✓
解方程的技巧
技巧 1：先简化
如果方程比较复杂，先化简：
2x + 3x - 1 = 14
5x - 1 = 14 （先合并同类项）
5x = 15
x = 3
技巧 2：去分母
如果方程中有分数，先去分母：
(x - 1)/3 + 2 = 5
方法：找所有分母的最小公倍数，两边同时乘以它
(x - 1)/3 + 2 = 5
(x - 1)/3 × 3 + 2 × 3 = 5 × 3 （两边同时乘以 3）
x - 1 + 6 = 15
x + 5 = 15
x = 10
技巧 3：去括号
去括号时注意符号：
3 - 2(x - 1) = 5
3 - 2x + 2 = 5 （注意：-2 × (-1) = +2）
5 - 2x = 5
-2x = 0
x = 0
生活中的应用
购物问题
- 🛒 一个苹果 x 元，买了 5 个，花了 25 元
- 方程：5x = 25
- 解：x = 5（一个苹果 5 元）
年龄问题
- 👶 小明今年 x 岁，5 年后是 15 岁
- 方程：x + 5 = 15
- 解：x = 10（小明今年 10 岁）
数量问题
- 🍎 原来有 x 个苹果，吃了 3 个，还剩 7 个
- 方程：x - 3 = 7
- 解：x = 10（原来有 10 个苹果）
倍数问题
- 📚 一个数的 3 倍是 21，求这个数
- 设这个数是 x
- 方程：3x = 21
- 解：x = 7
和差问题
- 🎯 两个数的和是 15，其中一个数是 8，求另一个数
- 设另一个数是 x
- 方程：x + 8 = 15
- 解：x = 7
常见错误
错误 1：移项时符号错误
❌ 错误：x + 3 = 5，所以 x = 5 + 3
✅ 正确：x + 3 = 5，所以 x = 5 - 3
错误 2：去括号时符号错误
❌ 错误：3 - 2(x - 1) = 3 - 2x - 2
✅ 正确：3 - 2(x - 1) = 3 - 2x + 2
错误 3：系数化为 1 时计算错误
❌ 错误：2x = 8，所以 x = 8 × 2 = 16
✅ 正确：2x = 8，所以 x = 8 ÷ 2 = 4
错误 4：忘记检验
解完方程后一定要检验，确保答案正确！
解方程的检验
检验步骤
- 把解代入原方程
- 计算左边和右边的值
- 看是否相等
例子
方程：2x + 3 = 11 解：x = 4
检验：
- 左边：2×4 + 3 = 8 + 3 = 11
- 右边：11
- 左边 = 右边 ✓
- 所以 x = 4 是正确的解
小练习
- 解方程：x + 5 = 12
- 解方程：3x - 2 = 10
- 解方程：2(x + 1) = 8
- 解方程：(x - 3)/2 = 4
- 应用题：一个数的 4 倍减 5 等于 15，求这个数
💡 小贴士：解一元一次方程就像"拆包装"一样，一步一步去掉外面的"包装"（括号、系数等），最后露出"真面目"（x 的值）！
