数学基础：整数
学会了自然数，现在让我们认识一个更"完整"的数字家族 —— 整数！
什么是整数？
整数包括：
- 正整数：1, 2, 3, 4, 5, ...（就是我们学过的自然数）
- 零：0
- 负整数：-1, -2, -3, -4, -5, ...
整数的完整集合是：..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
思考：为什么需要负数？
想象一下这些场景：
- 🌡️ 温度：冬天的时候，温度可能是 -5°C（零下 5 度）
- 🏦 银行账户：如果你欠了 100 元，账户余额就是 -100 元
- 📍 海拔：死海的海拔是 -400 米（低于海平面）
- 🎮 游戏得分：答错题扣 5 分，得分就是 -5
负数帮助我们表示"相反"的概念！
数轴上的整数
我们可以用数轴更直观地理解整数：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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- 0 是中心点，叫做"原点"
- 正数在 0 的右边，数字越大，位置越靠右
- 负数在 0 的左边，数字越小（绝对值越大），位置越靠左
整数的表示
正数
正数前面可以加"+"号，也可以不加：
- +5 或 5（都表示正 5）
- +10 或 10（都表示正 10）
负数
负数前面必须有"-"号：
- -5（负 5）
- -10（负 10）
零
0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。
整数的大小比较
基本规则
-
正数 > 0 > 负数
- 任何正数都大于 0
- 0 大于任何负数
- 任何正数都大于任何负数
-
正数之间：数字越大，数值越大
- 5 > 3 > 1
-
负数之间：数字越小（绝对值越大），数值越小
- -1 > -3 > -5
- 注意：-1 比 -5 大！
比较示例
-5 < -3 < -1 < 0 < 1 < 3 < 5
整数的运算
加法
同号相加
两个正数相加：
(+3) + (+5) = 3 + 5 = 8
两个负数相加：
(-3) + (-5) = -8
（两个负数相加，结果还是负数，绝对值是两数绝对值之和）
异号相加
正数加负数：
(+5) + (-3) = 5 - 3 = 2
负数加正数：
(-5) + (+3) = -5 + 3 = -2
规律：异号相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值大的那个数的符号。
减法
减去一个数，等于加上它的相反数：
5 - 3 = 5 + (-3) = 2
5 - (-3) = 5 + 3 = 8
-5 - 3 = -5 + (-3) = -8
-5 - (-3) = -5 + 3 = -2
乘法
同号相乘
两个正数相乘：结果为正
(+3) × (+5) = 15
两个负数相乘：结果为正
(-3) × (-5) = 15
异号相乘
正数乘负数：结果为负
(+3) × (-5) = -15
负数乘正数：结果为负
(-3) × (+5) = -15
记忆口诀：
- 同号得正
- 异号得负
除法
除法的符号规则和乘法一样：
(+15) ÷ (+3) = 5
(-15) ÷ (-3) = 5
(+15) ÷ (-3) = -5
(-15) ÷ (+3) = -5
生活中的整数
温度计
40°C ← 很热
30°C
20°C ← 舒适
10°C
0°C ← 冰点
-10°C ← 很冷
-20°C
电梯楼层
- 地上：1 楼、2 楼、3 楼...
- 地下：-1 楼（地下一层）、-2 楼（地下二层）...
游戏得分
- 答对：+10 分
- 答错：-5 分
- 总分可能是正数，也可能是负数
小练习
- 比较大小：-5 和 -3，哪个更大？
- 计算：(-5) + 3 = ?
- 计算：(-5) - (-3) = ?
- 计算：(-4) × 3 = ?
- 如果温度从 -5°C 上升到 3°C，上升了多少度？
💡 小贴士：记住数轴可以帮助你更好地理解整数！正数在右边，负数在左边，0 在中间。
