数学基础：小数
学会了整数，现在让我们认识一种更"精确"的数字 —— 小数！小数帮助我们表示"不是整数"的数量。
什么是小数？
小数是表示部分数量的数字，比如：
- 1.5（一个半）
- 3.14（三点一四）
- 0.25（零点二五）
小数由整数部分、小数点和小数部分组成：
3 . 1 4
↑ ↑ ↑
整数 小数 小数
部分 点 部分
小数的读法
基本读法
- 0.5：读作"零点五"或"十分之五"
- 1.25：读作"一点二五"或"一又百分之二十五"
- 3.14159：读作"三点一四一五九"
小数位数的名称
从右到左，小数部分每一位都有名称：
3 . 1 4 1 5 9
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
十分位 百分位 千分位 万分位 十万分位
- 十分位：小数点后第一位（表示十分之一）
- 百分位：小数点后第二位（表示百分之一）
- 千分位：小数点后第三位（表示千分之一）
小数和分数的关系
小数和分数可以互相转换！
小数转分数
- 0.5 = 5/10 = 1/2（十分之五等于二分之一）
- 0.25 = 25/100 = 1/4（百分之二十五等于四分之一）
- 0.75 = 75/100 = 3/4（百分之七十五等于四分之三）
规律：
- 一位小数 → 分母是 10
- 两位小数 → 分母是 100
- 三位小数 → 分母是 1000
分数转小数
用分子除以分母：
- 1/2 = 1 ÷ 2 = 0.5
- 1/4 = 1 ÷ 4 = 0.25
- 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75
生活中的小数
价格
- 💰 一个苹果：3.5 元（三元五角）
- 💰 一本书：29.99 元（二十九元九角九分）
测量
- 📏 身高：1.65 米（一米六十五厘米）
- ⚖️ 体重：45.5 千克（四十五点五千克）
- 📐 长度：2.5 厘米（二点五厘米）
时间
- ⏰ 跑步用时：12.5 秒（十二点五秒）
- ⏰ 电影时长：1.5 小时（一个半小时）
科学数据
- 🌡️ 体温：36.5°C
- 📊 圆周率：π ≈ 3.14159...
小数的运算
加法
对齐小数点，然后相加：
3.25
+ 1.75
------
5.00
就像你有 3.25 元，又得到 1.75 元，现在有 5.00 元。
减法
对齐小数点，然后相减：
5.50
- 2.25
------
3.25
就像你有 5.50 元，花了 2.25 元，还剩 3.25 元。
乘法
先按整数乘法计算，然后数小数点后有多少位：
2.5
× 1.2
------
50
25
------
3.00
规律：两个小数相乘，结果的小数位数 = 两个小数的小数位数之和
- 2.5（1位） × 1.2（1位） = 3.00（2位）
除法
移动小数点，使除数变成整数：
12.5 ÷ 2.5 = 125 ÷ 25 = 5
步骤：
- 把除数和被除数的小数点都向右移动相同位数
- 使除数变成整数
- 按整数除法计算
小数的大小比较
比较规则
-
先比较整数部分：整数部分大的，整个小数就大
- 3.5 > 2.9（因为 3 > 2）
-
整数部分相同，比较小数部分：从十分位开始，逐位比较
- 2.35 > 2.32（因为十分位都是 3，但百分位 5 > 2）
- 1.25 < 1.3（因为十分位 2 < 3）
比较示例
0.1 < 0.2 < 0.25 < 0.3 < 0.5 < 1.0
特殊小数
有限小数
小数部分位数有限的小数：
- 0.5（一位小数）
- 0.25（两位小数）
- 0.125（三位小数）
无限小数
小数部分位数无限的小数：
- 循环小数：0.333... = 0.3̅（三循环）
- 无限不循环小数：π = 3.1415926535...（圆周率）
小数的近似
有时候我们需要把小数"四舍五入"：
-
四舍五入到整数：
- 3.4 ≈ 3（3.4 更接近 3）
- 3.6 ≈ 4（3.6 更接近 4）
-
四舍五入到一位小数：
- 3.45 ≈ 3.5（百分位是 5，向前进 1）
- 3.44 ≈ 3.4（百分位是 4，舍去）
小练习
- 读一读：0.75、1.25、3.14159
- 转换：0.5 = ?/10，0.25 = ?/100
- 计算：2.5 + 1.3 = ?
- 计算：5.5 - 2.3 = ?
- 比较：0.5 和 0.55，哪个更大？
💡 小贴士：记住"对齐小数点"是小数加减法的关键！就像排队一样，小数点要对齐。