Eigen 线性代数运算库
Eigen 是一个功能强大的 C++ 模板库，专注于线性代数运算，包括矩阵和向量操作、数值分析以及相关算法。它以其高性能和灵活性，广泛应用于计算机图形学、机器人学、机器学习等领域。
提示
“Eigen” 的标准英文发音为 /ˈaɪɡən/，听起来类似于 “EYE-gun”。关于 Eigen 的详细使用方法请阅读《Eigen 使用教程》。
主要特点
- 高性能：利用表达式模板技术，在编译时生成高效的机器码，提供极快的运算速度。
- 简洁易用：API 设计简洁明了，支持类似 MATLAB 的操作符重载，代码可读性高。
- 跨平台：作为纯头文件库，无需编译，易于集成到各种平台和项目中。
- 模块丰富：提供稠密矩阵、稀疏矩阵、几何变换、数值求解等多个模块，满足多样化需求。
- 开源许可：遵循 MPL2.0 许可证，允许在商业项目中免费使用。
使用方法
1. 安装
在 Linux 系统中，可以通过以下命令安装 Eigen：
sudo apt-get install libeigen3-dev
或者从官方网站下载源码，直接包含头文件使用。
2. 引入头文件
根据需要引入相应的头文件：
#include <Eigen/Dense> // 稠密矩阵和向量操作
#include <Eigen/Sparse> // 稀疏矩阵操作
#include <Eigen/Geometry> // 几何变换
3. 示例代码
以下是一个简单的示例，展示如何使用 Eigen 进行矩阵运算：
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
int main() {
Eigen::Matrix2d mat;
mat << 1, 2,
3, 4;
Eigen::Vector2d vec(5, 6);
Eigen::Vector2d result = mat * vec;
std::cout << "Result:\n" << result << std::endl;
return 0;
}
常用 API
- 矩阵和向量定义：
MatrixXd：动态大小的双精度矩阵VectorXd：动态大小的双精度向量Matrix3f：3x3 的单精度矩阵
- 基本操作：
matrix.transpose()：转置matrix.inverse()：求逆matrix.determinant()：行列式
- 线性方程求解：
matrix.colPivHouseholderQr().solve(b)：求解线性方程组
- 特征值和特征向量：
EigenSolver<MatrixType>：计算特征值和特征向量
- 稀疏矩阵操作：
SparseMatrix<double>：定义稀疏矩阵SparseLU<SparseMatrix<double>>：稀疏矩阵求解器
