浓度和电导率

你已经知道了溶液和溶解度，现在我们来深入学习浓度和电导率。这两个概念在实际应用中非常重要：浓度告诉我们溶液中有多少溶质，电导率告诉我们溶液能传导多少电流。理解它们，你就能理解为什么 TDS 传感器能检测水质，为什么电池需要特定浓度的电解质。

浓度的详细计算

在前面的学习中，你已经了解了浓度的基本概念。现在我们来学习更详细的浓度计算和应用。

1. 物质的量浓度（Molarity）

物质的量浓度是最常用的浓度表示方法。

c = \frac{n}{V} = \frac{m}{M \times V}

其中：

$c$ ：物质的量浓度（mol/L）
$n$ ：溶质的物质的量（mol）
$V$ ：溶液的体积（L）
$m$ ：溶质的质量（g）
$M$ ：溶质的摩尔质量（g/mol）

例子 1：配制 0.5 mol/L 的 $\ce{NaCl}$ 溶液 500 mL，需要多少克 $\ce{NaCl}$ ？

分析：

$c = 0.5$ mol/L
$V = 500$ mL = 0.5 L
$M(\ce{NaCl}) = 23 + 35.5 = 58.5$ g/mol

计算：

n = c \times V = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \text{ mol}

m = n \times M = 0.25 \times 58.5 = 14.625 \text{ g}

答案：需要 14.625 克 $\ce{NaCl}$ 。

例子 2：将 10 克 $\ce{NaOH}$ 溶解在水中，配制成 250 mL 溶液，求物质的量浓度。

分析：

$m = 10$ g
$V = 250$ mL = 0.25 L
$M(\ce{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40$ g/mol

计算：

n = \frac{m}{M} = \frac{10}{40} = 0.25 \text{ mol}

c = \frac{n}{V} = \frac{0.25}{0.25} = 1 \text{ mol/L}

答案：物质的量浓度为 1 mol/L。

2. 稀释计算

稀释是在溶液中加入溶剂，降低浓度的过程。

稀释公式：

c_1 V_1 = c_2 V_2

其中：

$c_1$ 、 $V_1$ ：稀释前的浓度和体积
$c_2$ 、 $V_2$ ：稀释后的浓度和体积

例子：将 100 mL 的 2 mol/L $\ce{HCl}$ 溶液稀释到 0.5 mol/L，需要加入多少水？

分析：

$c_1 = 2$ mol/L， $V_1 = 100$ mL = 0.1 L
$c_2 = 0.5$ mol/L， $V_2 = ?$

计算：

V_2 = \frac{c_1 V_1}{c_2} = \frac{2 \times 0.1}{0.5} = 0.4 \text{ L} = 400 \text{ mL}

需要加入的水： $400 - 100 = 300$ mL

答案：需要加入 300 mL 水。

3. 混合溶液的计算

当两种不同浓度的溶液混合时，可以计算混合后的浓度。

混合公式：

c_{\text{混合}} = \frac{c_1 V_1 + c_2 V_2}{V_1 + V_2}

例子：将 100 mL 的 1 mol/L $\ce{NaCl}$ 溶液和 200 mL 的 0.5 mol/L $\ce{NaCl}$ 溶液混合，求混合后的浓度。

计算：

c_{\text{混合}} = \frac{1 \times 0.1 + 0.5 \times 0.2}{0.1 + 0.2} = \frac{0.1 + 0.1}{0.3} = \frac{0.2}{0.3} = 0.67 \text{ mol/L}

答案：混合后的浓度为 0.67 mol/L。

电导率

电导率（Electrical Conductivity）是衡量溶液导电能力的物理量，用符号 $\sigma$ 或 $\kappa$ 表示。

电导率的概念

电导率是电阻率的倒数：

\sigma = \frac{1}{\rho}

其中：

$\sigma$ ：电导率（单位：S/m，西门子每米）
$\rho$ ：电阻率（单位：Ω·m，欧姆米）

通俗理解：电导率就像"导电的容易程度"，电导率越高，溶液越容易导电。

电导率与离子浓度

对于电解质溶液，电导率与离子浓度相关：

\sigma \propto c \times \lambda

其中：

$\sigma$ ：电导率
$c$ ：离子浓度
$\lambda$ ：摩尔电导率（与离子类型有关）

规律：

离子浓度越高，电导率越大
离子电荷越高，电导率越大
离子迁移率越高，电导率越大

例子：

纯水：电导率很低（约 $5.5 \times 10^{-6}$ S/m），因为几乎没有离子
海水：电导率较高（约 5 S/m），因为含有大量离子
强酸：电导率很高，因为完全电离，产生大量离子

摩尔电导率

摩尔电导率（ $\Lambda_m$ ）是 1 摩尔电解质在 1 升溶液中的电导率。

\Lambda_m = \frac{\sigma}{c}

其中：

$\Lambda_m$ ：摩尔电导率（单位：S·m²/mol）
$\sigma$ ：电导率（单位：S/m）
$c$ ：物质的量浓度（单位：mol/m³）

规律：

强电解质：摩尔电导率随浓度变化较小
弱电解质：摩尔电导率随浓度变化较大（因为电离度随浓度变化）

电导率的测量

测量原理

电导率通过测量溶液的电阻来计算：

\sigma = \frac{L}{R \times A}

其中：

$\sigma$ ：电导率
$L$ ：电极间距离
$R$ ：电阻
$A$ ：电极面积

实际测量：

使用电导率传感器（电导电极）
传感器有两个电极，测量电极间的电阻
根据电阻和电极常数计算电导率

影响电导率的因素

1. 离子浓度

离子浓度越高，电导率越大。

例子：

0.1 mol/L $\ce{NaCl}$ ：电导率约为 1.2 S/m
1.0 mol/L $\ce{NaCl}$ ：电导率约为 10.7 S/m

2. 离子类型

不同离子的电导率不同。

规律：

一价离子（如 $\ce{Na+}$ 、 $\ce{Cl-}$ ）：电导率较高
多价离子（如 $\ce{Ca^{2+}}$ 、 $\ce{SO4^{2-}}$ ）：电导率较低（因为离子间相互作用强）

3. 温度

温度越高，电导率越大。

原因：

温度升高，离子运动加快
离子迁移率增加
电导率增加

规律：温度每升高 1°C，电导率大约增加 2%

4. 溶剂

不同溶剂中，同一电解质的电导率不同。

例子：

$\ce{NaCl}$ 在水中的电导率远高于在有机溶剂中
因为水的介电常数高，有利于离子解离

电导率在 STEM 项目中的应用

1. TDS 传感器

TDS（Total Dissolved Solids，总溶解固体）传感器利用电导率检测水中的总溶解固体含量。

原理：

TDS 与电导率相关： $\text{TDS} = k \times \sigma$
其中 $k$ 是转换系数，通常约为 0.5-0.7
测量电导率，计算 TDS 值

例子：测量水的 TDS

测量电导率：使用电导率传感器测量水的电导率
计算 TDS：根据公式计算 TDS 值
判断水质：根据 TDS 值判断水质

TDS 标准：

纯净水：TDS < 50 ppm
饮用水：TDS 50-500 ppm
硬水：TDS > 500 ppm

实际应用：

水质监测：检测饮用水、工业用水的水质
环境监测：检测河流、湖泊的水质
农业应用：检测灌溉水的水质

2. 电池电解质浓度

电池的电解质浓度影响电池性能：

原理：

电解质浓度影响电导率
电导率影响电池的内阻
内阻影响电池的充放电性能

优化：

浓度过低：电导率低，内阻大，性能差
浓度过高：可能析出晶体，堵塞电极
最佳浓度：需要根据电池类型优化

实际应用：

锂离子电池：电解质浓度通常为 1 M
铅酸电池：硫酸浓度通常为 30-40%
优化电池性能：调整电解质浓度以提高性能

3. 电化学传感器

电化学传感器利用电导率变化检测物质：

例子：气体传感器

原理：气体与敏感材料反应，改变材料的电导率
检测：测量电导率变化，计算气体浓度
应用：检测 $\ce{CO}$ 、 $\ce{NO2}$ 、 $\ce{NH3}$ 等气体

实际应用：

空气质量监测：检测空气中的污染物
工业安全：检测工作环境中的有害气体
环境监测：检测大气中的污染物

4. 溶液浓度监测

在工业过程中，需要实时监测溶液浓度：

原理：

溶液浓度与电导率相关
测量电导率，计算浓度
用于过程控制

实际应用：

化工生产：监测反应过程中的溶液浓度
水处理：监测水处理过程中的离子浓度
食品工业：监测食品加工过程中的溶液浓度

5. 电导率传感器校准

电导率传感器需要定期校准：

校准方法：

标准溶液：使用已知电导率的标准溶液
测量：用传感器测量标准溶液的电导率
调整：根据测量值与标准值的差异调整传感器

标准溶液：

KCl 标准溶液：常用的电导率标准
不同浓度：0.01 M、0.1 M、1.0 M 等