波的传播

波的传播是波动现象的核心。理解波的传播规律，掌握波的传播速度和特点，是学习波动现象的关键。

波的传播过程

波的传播

波的传播：波在介质中从一点传播到另一点的过程。

特点：

• 传播能量：波传播能量
• 传播信息：波传播信息
• 不传播物质：介质本身不移动（只在平衡位置附近振动）

通俗理解：波传播时，能量和信息向前传播，但介质本身不移动（像"麦浪"，麦子不移动，只是波动）。

波前

波前（Wave Front）：波传播过程中，相位相同的点组成的曲面。

类型：

• 平面波前：平面波（波前是平面）
• 球面波前：球面波（波前是球面）

通俗理解：波前就是"波的前沿"，像"海浪的前沿"一样。

波线

波线（Ray）：表示波传播方向的射线，垂直于波前。

通俗理解：波线就是"波的传播方向"，像"箭头的方向"一样。

波速

波速的定义

波速（Wave Speed，$v$）：波传播的速度。

公式：

$v = \lambda f = \frac{\lambda}{T}$

其中：

• $v$：波速（单位：m/s）
• $\lambda$：波长（单位：m）
• $f$：频率（单位：Hz）
• $T$：周期（单位：s）

通俗理解：波速 = 波长 × 频率（像"速度 = 路程 × 频率"）。

波速与介质的关系

波速与介质的关系：

1. 机械波：波速取决于介质的性质

   • 固体：波速最大（如声波在钢铁中约 5000 m/s）
   • 液体：波速中等（如声波在水中约 1500 m/s）
   • 气体：波速最小（如声波在空气中约 340 m/s）

2. 电磁波：波速取决于介质

   • 真空中：$c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$（光速）
   • 介质中：$v = \frac{c}{n}$（$n$ 是折射率）

通俗理解：

• 机械波：介质越硬，波速越快（固体 > 液体 > 气体）
• 电磁波：介质折射率越大，波速越慢

常见波速

常见波速值：

波的类型	介质	波速（m/s）
声波	空气（20°C）	约 340
声波	水	约 1500
声波	钢铁	约 5000
光波	真空	$3 \times 10^8$
光波	空气	约 $3 \times 10^8$
光波	水	约 $2.25 \times 10^8$
光波	玻璃	约 $2 \times 10^8$

波的反射

波的反射

波的反射（Wave Reflection）：波遇到界面时，改变传播方向的现象。

反射定律：

• 入射角等于反射角：$\theta_i = \theta_r$
• 入射波、反射波、法线在同一平面内

通俗理解：波反射时，入射角 = 反射角（像"镜子反射光线"一样）。

反射的类型

反射的类型：

1. 全反射：波完全反射（如全内反射）
2. 部分反射：波部分反射，部分透射

通俗理解：

• 全反射：波全部反射
• 部分反射：波部分反射，部分透射

波的折射

波的折射

波的折射（Wave Refraction）：波从一种介质进入另一种介质时，改变传播方向的现象。

折射定律（斯涅尔定律）：

$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1}$

其中：

• $\theta_1$：入射角（单位：度或弧度）
• $\theta_2$：折射角（单位：度或弧度）
• $v_1$、$v_2$：两种介质中的波速（单位：m/s）
• $n_1$、$n_2$：两种介质的折射率

通俗理解：

• 波速大的介质：折射角大（波偏折小）
• 波速小的介质：折射角小（波偏折大）

折射的应用

折射的应用：

• 光学：透镜、棱镜
• 声学：声波传播
• 通信：光纤通信

波的透射

波的透射

波的透射（Wave Transmission）：波通过界面继续传播的现象。

透射系数：透射波的强度与入射波的强度的比值。

通俗理解：透射就是"波穿过界面"，像"光线穿过玻璃"一样。

实际应用

游戏开发

在游戏开发中，波的传播用于：

• 物理引擎：模拟波的传播、反射、折射
• 游戏机制：水波、声波、光波效果等

// 波的传播的应用
class WavePropagation {
  // \text{计算波速}
  static calculateWaveSpeed(wavelength, frequency) {
    // v = λf
    return wavelength * frequency;
  }
  
  // 计算反射角（反射定律）
  static calculateReflectionAngle(incidentAngle) {
    // θᵣ = θᵢ（\text{入射角等于反射角}）
    return incidentAngle;
  }
  
  // 计算折射角（折射定律）
  static calculateRefractionAngle(incidentAngle, speed1, speed2) {
    // sinθ₂/sinθ₁ = v₂/v₁
    // θ₂ = arcsin(v₂/v₁ × sinθ₁)
    const angleRad = (incidentAngle * Math.PI) / 180;
    const sinRefraction = (speed2 / speed1) * Math.sin(angleRad);
    
    // \text{检查是否全内反射}
    if (Math.abs(sinRefraction) > 1) {
      return null; // \text{全内反射}
    }
    
    const refractionAngleRad = Math.asin(sinRefraction);
    return (refractionAngleRad * 180) / Math.PI;
  }
  
  // 计算临界角（全内反射）
  static calculateCriticalAngle(speed1, speed2) {
    // \text{临界角}：sinθ_c = v₁/v₂（\text{假设} v₁ < v₂）
    // θ_c = arcsin(v₁/v₂)
    if (speed1 >= speed2) {
      return null; // \text{无全内反射}
    }
    const criticalAngleRad = Math.asin(speed1 / speed2);
    return (criticalAngleRad * 180) / Math.PI;
  }
  
  // 计算传播距离
  static calculatePropagationDistance(waveSpeed, time) {
    // \text{距离} = \text{速度} × \text{时间}
    return waveSpeed * time;
  }
  
  // 计算传播时间
  static calculatePropagationTime(waveSpeed, distance) {
    // \text{时间} = \text{距离} / \text{速度}
    return distance / waveSpeed;
  }
}

// 使用示例
let waveSpeed = WavePropagation.calculateWaveSpeed(0.34, 1000);
// 波长 0.34 m，频率 1000 Hz
// v = 0.34 × 1000 = 340 m/s

let reflectionAngle = WavePropagation.calculateReflectionAngle(30);
// 入射角 30°
// 反射角：30°（等于入射角）

let refractionAngle = WavePropagation.calculateRefractionAngle(30, 340, 1500);
// 入射角 30°，介质1波速 340 m/s（空气），介质2波速 1500 m/s（水）
// θ₂ = arcsin(1500/340 × sin(30°)) = arcsin(2.21) > 1（全内反射，实际不可能）
// 修正：应从水到空气（1500→340），θ₂ = arcsin(340/1500 × sin(30°)) ≈ 6.5°

let criticalAngle = WavePropagation.calculateCriticalAngle(340, 1500);
// 介质1波速 340 m/s（空气），介质2波速 1500 m/s（水）
// 临界角：无（因为空气波速小于水波速，不会全内反射）

let distance = WavePropagation.calculatePropagationDistance(340, 2);
// 波速 340 m/s，时间 2 s
// 距离 = 340 × 2 = 680 m

let time = WavePropagation.calculatePropagationTime(340, 1000);
// 波速 340 m/s，距离 1000 m
// 时间 = 1000 / 340 ≈ 2.94 s

电子工程

在电子工程中，波的传播用于：

• 通信系统：理解电磁波的传播
• 信号处理：理解信号的传播和衰减
• 传感器应用：声波传感器、光传感器等

常见问题

1. 波速计算

问题：声波，波长 0.68 m，频率 500 Hz，求波速。

分析： $v = \lambda f = 0.68 \times 500 = 340 \text{ m/s}$

2. 反射角

问题：波，入射角 45°，求反射角。

分析： $\theta_r = \theta_i = 45°$

3. 折射角

问题：波从空气（波速 340 m/s）进入水（波速 1500 m/s），入射角 30°，求折射角。

分析： $\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2}$

$\sin\theta_2 = \frac{v_2}{v_1} \sin\theta_1 = \frac{1500}{340} \times \sin(30°) = 2.21 \times 0.5 = 1.105 > 1$

注意：这种情况不可能（全内反射），应从水到空气。

修正：波从水进入空气，入射角 30°。

$\sin\theta_2 = \frac{v_2}{v_1} \sin\theta_1 = \frac{340}{1500} \times \sin(30°) = 0.227 \times 0.5 = 0.113$

$\theta_2 = \arcsin(0.113) \approx 6.5°$

常见错误

1. 波速公式错误：注意 $v = \lambda f$，不要搞混
2. 反射折射混淆：注意反射和折射的区别
3. 全内反射判断错误：注意全内反射的条件（从波速大的介质到波速小的介质）

小结

波的传播的核心内容：

1. 波的传播：波在介质中传播能量和信息

2. 波速（$v = \lambda f = \frac{\lambda}{T}$）：

   • 机械波：取决于介质性质（固体 > 液体 > 气体）
   • 电磁波：取决于介质折射率

3. 反射定律：$\theta_i = \theta_r$（入射角等于反射角）

4. 折射定律：$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2}$（斯涅尔定律）

5. 全内反射：从波速大的介质到波速小的介质，入射角大于临界角时发生

记住：波速 $v = \lambda f$，反射角 = 入射角，折射角由斯涅尔定律确定！