热力学第一定律

热力学第一定律是能量守恒在热力学中的应用，揭示了内能、热量和功之间的关系。

什么是内能？

内能的定义

内能（Internal Energy）：物体内部所有分子的动能和势能的总和。

$$U = E_k + E_p$$

其中：

• $U$：内能（单位：焦耳，J）
• $E_k$：分子动能的总和
• $E_p$：分子势能的总和

通俗理解：内能就是"物体内部的能量"，包括分子运动的动能和分子间作用的势能。

内能的特点

1. 状态量：内能是状态量，与过程无关，只与状态有关
2. 标量：内能只有大小，没有方向
3. 相对量：内能的绝对值没有意义，重要的是变化量

内能的变化

内能的变化（$\Delta U$）：

$$\Delta U = U_2 - U_1$$

影响因素：

1. 温度变化：温度升高，内能增加（分子动能增加）
2. 物态变化：物态变化，内能改变（分子势能改变）
3. 体积变化：体积变化，内能可能改变（分子势能改变）

热力学第一定律

定律内容

热力学第一定律（First Law of Thermodynamics）：物体内能的变化等于吸收的热量减去对外做的功。

$$\Delta U = Q - W$$

其中：

• $\Delta U$：内能的变化（单位：焦耳，J）
• $Q$：吸收的热量（单位：焦耳，J）
• $W$：对外做的功（单位：焦耳，J）

通俗理解：

• 吸收热量，内能增加
• 对外做功，内能减少
• 内能变化 = 吸收的热量 - 对外做的功

符号规定

热量（$Q$）：

• $Q > 0$：物体吸收热量
• $Q < 0$：物体放出热量

功（$W$）：

• $W > 0$：物体对外做功（体积膨胀）
• $W < 0$：外界对物体做功（体积压缩）

内能变化（$\Delta U$）：

• $\Delta U > 0$：内能增加
• $\Delta U < 0$：内能减少

公式的其他形式

微分形式：

$$dU = \delta Q - \delta W$$

积分形式：

$$\Delta U = Q - W$$

注意：热量和功是过程量，不能用全微分，用 $\delta$ 表示。

热力学第一定律的应用

1. 等容过程（体积不变）

等容过程：体积不变（$V = \text{常数}$）的过程。

特点：

• 体积不变，$W = 0$（没有做功）
• 内能变化只由热量决定

公式：

$$\Delta U = Q$$

通俗理解：体积不变时，内能变化等于吸收的热量。

2. 等压过程（压力不变）

等压过程：压力不变（$P = \text{常数}$）的过程。

特点：

• 压力不变，对外做功 $W = P\Delta V$
• 内能变化由热量和功决定

公式：

$$\Delta U = Q - P\Delta V$$

或者：

$$Q = \Delta U + P\Delta V = \Delta H$$

其中 $\Delta H$ 是焓变（Enthalpy Change）。

通俗理解：等压过程中，吸收的热量等于内能变化加上对外做的功。

3. 等温过程（温度不变）

等温过程：温度不变（$T = \text{常数}$）的过程。

特点：

• 温度不变，内能不变（$\Delta U = 0$，理想气体）
• 吸收的热量等于对外做的功

公式：

$$Q = W$$

通俗理解：温度不变时，吸收的热量等于对外做的功。

4. 绝热过程（无热量传递）

绝热过程：没有热量传递（$Q = 0$）的过程。

特点：

• 没有热量传递，$Q = 0$
• 内能变化只由功决定

公式：

$$\Delta U = -W$$

通俗理解：绝热过程中，内能变化等于外界对物体做的功（负号表示对外做功，内能减少）。

实际应用

游戏开发

在游戏开发中，热力学第一定律用于：

• 物理引擎：模拟能量转换
• 热机模拟：模拟热机的工作过程
• 能量系统：游戏中的能量系统

// 热力学第一定律的应用
class FirstLawOfThermodynamics {
  // \text{热力学第一定律}
  static calculateInternalEnergyChange(heat, work) {
    // ΔU = Q - W
    return heat - work;
  }
  
  // 等容过程（体积不变）
  static isochoricProcess(heat) {
    // ΔU = Q（W = 0）
    return {
      deltaU: heat,
      work: 0,
      heat: heat
    };
  }
  
  // 等压过程（压力不变）
  static isobaricProcess(heat, pressure, deltaVolume) {
    // ΔU = Q - PΔV
    let work = pressure * deltaVolume;
    let deltaU = heat - work;
    return {
      deltaU: deltaU,
      work: work,
      heat: heat
    };
  }
  
  // 等温过程（温度不变，理想气体）
  static isothermalProcess(heat, idealGas) {
    // ΔU = 0，Q = W（\text{理想气体}）
    return {
      deltaU: 0,
      work: heat,
      heat: heat
    };
  }
  
  // 绝热过程（无热量传递）
  static adiabaticProcess(work) {
    // ΔU = -W（Q = 0）
    return {
      deltaU: -work,
      work: work,
      heat: 0
    };
  }
}

// 使用示例
let result1 = FirstLawOfThermodynamics.isochoricProcess(1000);
// 等容过程，吸收热量 1000 J
// ΔU = 1000 J，W = 0

let result2 = FirstLawOfThermodynamics.isobaricProcess(2000, 101325, 0.01);
// 等压过程，吸收热量 2000 J，压力 101325 Pa，体积变化 0.01 m³
// W = 101325 × 0.01 = 1013.25 J
// ΔU = 2000 - 1013.25 = 986.75 J

工程应用

在工程中，热力学第一定律用于：

• 热机设计：热机的能量转换分析
• 制冷系统：制冷机的能量分析
• 能源管理：能量转换和效率分析

常见问题

1. 求内能变化

问题：物体吸收 500 J 的热量，对外做功 200 J，求内能变化。

分析：

$\Delta U = Q - W = 500 - 200 = 300 \text{ J}$

结论：内能增加 300 J。

2. 求热量

问题：物体内能增加 800 J，对外做功 300 J，求吸收的热量。

分析：

$\Delta U = Q - W$

$800 = Q - 300$

$Q = 1100 \text{ J}$

结论：吸收热量 1100 J。

3. 求功

问题：物体吸收 1000 J 的热量，内能增加 600 J，求对外做的功。

分析：

$\Delta U = Q - W$

$600 = 1000 - W$

$W = 400 \text{ J}$

结论：对外做功 400 J。

4. 等压过程

问题：理想气体在等压过程中，压力为 2 atm，体积从 3 L 增加到 5 L，吸收热量 500 J，求内能变化。

分析：

• 压力：$P = 2 \times 101325 = 202650 \text{ Pa}$
• 体积变化：$\Delta V = 5 - 3 = 2 \text{ L} = 0.002 \text{ m³}$
• 对外做功：$W = P\Delta V = 202650 \times 0.002 = 405.3 \text{ J}$
• 内能变化：$\Delta U = Q - W = 500 - 405.3 = 94.7 \text{ J}$

结论：内能增加 94.7 J。

常见错误

1. 符号错误：热量和功的符号容易搞错（吸收热量为正，对外做功为正）
2. 公式错误：$\Delta U = Q - W$，不是 $\Delta U = Q + W$
3. 单位错误：内能、热量、功的单位要统一（都是 J）
4. 过程判断错误：要正确判断是等容、等压、等温还是绝热过程

小结

热力学第一定律的核心内容：

1. 定律内容：$\Delta U = Q - W$

   • 内能变化 = 吸收的热量 - 对外做的功
   • 能量守恒在热力学中的应用

2. 特殊过程：

   • 等容过程：$\Delta U = Q$（$W = 0$）
   • 等压过程：$\Delta U = Q - P\Delta V$
   • 等温过程：$Q = W$（理想气体，$\Delta U = 0$）
   • 绝热过程：$\Delta U = -W$（$Q = 0$）

3. 符号规定：

   • $Q > 0$：吸收热量
   • $W > 0$：对外做功
   • $\Delta U > 0$：内能增加

记住：热力学第一定律就是"热力学版的能量守恒"，$\Delta U = Q - W$！