平面镜成像

平面镜是最常见的反射镜。理解平面镜成像的特点，掌握平面镜成像的规律，是学习光学和实际应用的基础。

什么是平面镜？

平面镜的定义

平面镜（Plane Mirror）：反射面为平面的镜子。

通俗理解：平面镜就是"平的镜子"，像"普通的镜子"一样。

平面镜的特点

平面镜的特点：

1. 反射面为平面：没有曲率（曲率半径为无穷大）
2. 镜面反射：发生镜面反射，能看到清晰的像
3. 成像规律简单：成像规律简单，易于理解

通俗理解：

• 平面镜：平的镜子（像"玻璃镜子"）
• 能看到清晰的像（像"照镜子"）

平面镜成像

成像特点

平面镜成像的特点：

1. 虚像：像不是实际光线会聚形成的（是虚像）
2. 像距等于物距：像到镜面的距离等于物到镜面的距离（$s' = s$）
3. 像和物大小相等：像的高度等于物的高度（$h' = h$）
4. 像和物关于镜面对称：像和物关于镜面对称（左右相反）

通俗理解：

• 虚像：像不在镜后，是"假"的像（不能成像在屏幕上）
• 像距 = 物距：像和物到镜面的距离相等
• 大小相等：像和物一样大
• 左右相反：像和物左右相反（像"照镜子"）

成像规律

平面镜成像规律：

$$s' = s$$ $$h' = h$$

其中：

• $s'$：像距（像到镜面的距离，单位：m）
• $s$：物距（物到镜面的距离，单位：m）
• $h'$：像高（像的高度，单位：m）
• $h$：物高（物的高度，单位：m）

通俗理解：

• 像距 = 物距（像和物到镜面的距离相等）
• 像高 = 物高（像和物一样大）

成像光路图

平面镜成像光路图：

1. 画镜面：画一条直线表示镜面
2. 画物体：画物体（如箭头）
3. 画入射光线：从物体顶部和底部画两条入射光线
4. 画法线：在入射点画法线（垂直于镜面）
5. 画反射光线：根据反射定律画反射光线（入射角 = 反射角）
6. 画虚像：延长反射光线（虚线），交点即为虚像位置

通俗理解：

• 画光路图：从物体画光线，反射后延长（虚线），交点就是像的位置
• 像在镜后（虚像，不能成像在屏幕上）

平面镜成像的特点

1. 虚像

虚像（Virtual Image）：不是实际光线会聚形成的像。

特点：

• 不能在屏幕上成像：像不在镜后，不能成像在屏幕上
• 用眼能看到：延长反射光线（虚线），眼睛能看到像
• 像距为负：习惯上用负号表示虚像（$s' < 0$，实际计算时取绝对值）

通俗理解：

• 虚像：像不在镜后，是"假"的像（像"镜中花、水中月"）
• 不能在屏幕上成像（像"影子"不是虚像）
• 用眼能看到（像"照镜子"能看到像）

2. 像距等于物距

像距等于物距：

$$s' = s$$

验证：通过光路图可以证明，像距等于物距。

通俗理解：

• 物体距离镜面 1 m，像也距离镜面 1 m（在镜后）
• 物体靠近镜面，像也靠近镜面
• 物体远离镜面，像也远离镜面

3. 像和物大小相等

像和物大小相等：

$$h' = h$$

验证：通过光路图可以证明，像高等于物高。

通俗理解：

• 物体高 1 m，像也高 1 m
• 平面镜不改变物体的大小（像"照镜子"）

4. 像和物关于镜面对称

像和物关于镜面对称：

• 左右相反：像和物左右相反（像"照镜子"，左右相反）
• 前后颠倒：像在镜后（前后颠倒）
• 上下不变：像和物上下不变（上下不颠倒）

通俗理解：

• 左右相反：像"照镜子"，左右相反
• 前后颠倒：像在镜后
• 上下不变：像和物上下不变

实际应用

游戏开发

在游戏开发中，平面镜成像用于：

• 图形渲染：模拟平面镜成像效果（如镜面反射、水面反射）
• 视觉效果：实现镜像效果、反射效果
• 物理引擎：模拟光的反射和成像

// 平面镜成像的应用
class PlaneMirrors {
  // \text{计算像距}（\text{从物距}）
  static calculateImageDistance(objectDistance) {
    // \text{平面镜}：s' = s（\text{像距} = \text{物距}）
    return objectDistance;
  }
  
  // 计算像高（从物高）
  static calculateImageHeight(objectHeight) {
    // \text{平面镜}：h' = h（\text{像高} = \text{物高}）
    return objectHeight;
  }
  
  // 判断是否为虚像（平面镜总是成虚像）
  static isVirtualImage() {
    // \text{平面镜总是成虚像}
    return true;
  }
  
  // 计算像的位置（2D，简化）
  static calculateImagePosition2D(objectPosition, mirrorPosition, mirrorNormal) {
    // \text{平面镜成像}：\text{像和物关于镜面对称}
    // \text{简化}：\text{假设镜面为直线}，\text{法线归一化}
    
    // \text{计算物体到镜面的向量}
    const toMirror = {
      x: mirrorPosition.x - objectPosition.x,
      y: mirrorPosition.y - objectPosition.y
    };
    
    // 计算物体到镜面的距离（投影到法线上）
    const distance = toMirror.x * mirrorNormal.x + toMirror.y * mirrorNormal.y;
    
    // 计算像的位置（对称）
    const imagePosition = {
      x: objectPosition.x + 2 * distance * mirrorNormal.x,
      y: objectPosition.y + 2 * distance * mirrorNormal.y
    };
    
    return imagePosition;
  }
  
  // 模拟平面镜成像（简化）
  static simulatePlaneMirrorImaging(objectDistance, objectHeight) {
    const imageDistance = this.calculateImageDistance(objectDistance);
    const imageHeight = this.calculateImageHeight(objectHeight);
    const isVirtual = this.isVirtualImage();
    
    return {
      objectDistance,
      objectHeight,
      imageDistance,
      imageHeight,
      isVirtual,
      magnification: 1 // \text{放大率} = 1（\text{等大}）
    };
  }
}

// 使用示例
let imageDistance = PlaneMirrors.calculateImageDistance(1.5);
// 物距 1.5 m
// 像距 = 1.5 m（平面镜：s' = s）

let imageHeight = PlaneMirrors.calculateImageHeight(2.0);
// 物高 2.0 m
// 像高 = 2.0 m（平面镜：h' = h）

let isVirtual = PlaneMirrors.isVirtualImage();
// 平面镜总是成虚像（true）

let imagePos = PlaneMirrors.calculateImagePosition2D(
  {x: 2, y: 3},      // 物体位置
  {x: 0, y: 0},      // 镜面位置（原点）
  {x: 1, y: 0}       // 镜面法线（向右）
);
// 物体位置 (2, 3)，镜面在原点，法线向右
// 像位置（关于镜面对称）

let imaging = PlaneMirrors.simulatePlaneMirrorImaging(1.5, 2.0);
// 物距 1.5 m，物高 2.0 m
// 像距：1.5 m
// 像高：2.0 m
// 虚像：true
// 放大率：1（等大）

电子工程

在电子工程中，平面镜成像用于：

• 光学系统：设计平面镜、反光镜
• 成像系统：理解平面镜成像规律
• 激光系统：设计激光反射镜

Arduino/Raspberry Pi

在 Arduino/Raspberry Pi 中，平面镜成像用于：

• 传感器应用：光传感器、反射传感器
• 实验项目：平面镜成像实验
• 视觉应用：视觉系统、图像识别

常见问题

1. 像距计算

问题：物体距离平面镜 2 m，求像距。

分析： 根据平面镜成像规律：$s' = s = 2 \text{ m}$

2. 像高计算

问题：物体高 1.5 m，求像高。

分析： 根据平面镜成像规律：$h' = h = 1.5 \text{ m}$

3. 像的性质

问题：平面镜成像，像的性质是什么？

分析：

• 虚像（不是实际光线会聚形成）
• 像距 = 物距
• 像高 = 物高
• 像和物关于镜面对称（左右相反）

常见错误

1. 像距符号错误：虚像像距为负，但实际计算时通常取绝对值（$s' = s$）
2. 成像位置错误：平面镜像在镜后（虚像），不是镜前
3. 大小关系错误：平面镜像和物大小相等，不放大也不缩小

小结

平面镜成像的核心内容：

1. 平面镜：反射面为平面的镜子

2. 成像规律：

   • 像距 = 物距（$s' = s$）
   • 像高 = 物高（$h' = h$）
   • 放大率 = 1（等大）

3. 成像特点：

   • 虚像（不是实际光线会聚形成）
   • 像和物关于镜面对称（左右相反，前后颠倒，上下不变）
   • 像在镜后（虚像，不能在屏幕上成像）

4. 应用：

   • 日常照镜子
   • 潜望镜（多次反射）
   • 光学系统（改变光的方向）

记住：平面镜成像，像距 = 物距，像高 = 物高，虚像，像和物关于镜面对称！