变压器

变压器是利用电磁感应改变电压的装置。理解变压器的原理，掌握变压器的应用，是学习电力系统的基础。

什么是变压器？

变压器的定义

变压器（Transformer）：利用电磁感应改变电压的装置。

结构：

• 原线圈（Primary Coil）：输入线圈
• 副线圈（Secondary Coil）：输出线圈
• 铁芯：连接两个线圈的磁路（通常由硅钢片叠成）

通俗理解：变压器就是"改变电压的装置"，像"水管改变水压"一样。

变压器的工作原理

变压器的工作原理：

1. 原线圈电流变化：交流电通过原线圈（原电流）
2. 产生变化的磁场：原电流产生变化的磁场（磁通量变化）
3. 副线圈磁通量变化：变化的磁场通过副线圈（磁通量变化）
4. 产生感应电动势：根据法拉第定律，副线圈产生感应电动势（副电压）
5. 改变电压：副线圈的匝数不同，电压不同（改变电压）

通俗理解：原线圈电流变化 → 磁场变化 → 副线圈磁通量变化 → 产生电压（改变电压）。

变压器的原理图

变压器原理图：

原线圈（N₁ 匝） ────┐
                   │
                   │ 铁芯
                   │
副线圈（N₂ 匝） ────┘

变压器的原理

电压变换

电压变换公式（理想变压器）：

$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$$

其中：

• $U_1$：原线圈电压（单位：V）
• $U_2$：副线圈电压（单位：V）
• $N_1$：原线圈匝数
• $N_2$：副线圈匝数

通俗理解：

• 匝数越多，电压越高
• 电压比 = 匝数比

推导：

• 原线圈：$U_1 = -N_1 \frac{d\Phi}{dt}$
• 副线圈：$U_2 = -N_2 \frac{d\Phi}{dt}$
• 因为磁通量变化率相同（通过同一铁芯），所以：$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

电流变换

电流变换公式（理想变压器，忽略损耗）：

$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}$$

其中：

• $I_1$：原线圈电流（单位：A）
• $I_2$：副线圈电流（单位：A）

通俗理解：

• 匝数越多，电流越小
• 电流比 = 匝数比的倒数

推导（功率守恒）：

• 原线圈功率：$P_1 = U_1 I_1$
• 副线圈功率：$P_2 = U_2 I_2$
• 理想变压器：$P_1 = P_2$（忽略损耗）
• 因此：$U_1 I_1 = U_2 I_2$
• 所以：$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}$

功率守恒

功率守恒（理想变压器）：

$$P_1 = P_2$$

即：

$$U_1 I_1 = U_2 I_2$$

通俗理解：理想变压器不消耗功率（功率守恒）。

变压器的类型

1. 升压变压器

升压变压器（Step-Up Transformer）：副线圈电压高于原线圈电压。

特点：

• $N_2 > N_1$（副线圈匝数多于原线圈）
• $U_2 > U_1$（副线圈电压高于原线圈）
• $I_2 < I_1$（副线圈电流小于原线圈）

应用：

• 电力传输（升高电压，减小电流，减少损耗）
• 高压电源

2. 降压变压器

降压变压器（Step-Down Transformer）：副线圈电压低于原线圈电压。

特点：

• $N_2 < N_1$（副线圈匝数少于原线圈）
• $U_2 < U_1$（副线圈电压低于原线圈）
• $I_2 > I_1$（副线圈电流大于原线圈）

应用：

• 家用电器（降低电压到安全范围）
• 电源适配器

3. 隔离变压器

隔离变压器（Isolation Transformer）：原线圈和副线圈匝数相同。

特点：

• $N_1 = N_2$（原线圈和副线圈匝数相同）
• $U_1 = U_2$（电压不变）
• $I_1 = I_2$（电流不变）

应用：

• 电路隔离（电气隔离，安全）
• 信号隔离

变压器的效率

效率的定义

效率（Efficiency）：输出功率与输入功率的比值。

$$\eta = \frac{P_{\text{输出}}}{P_{\text{输入}}} \times 100\%$$

其中：

• $\eta$：效率（单位：%）
• $P_{\text{输}出}$：输出功率（单位：W）
• $P_{\text{输}入}$：输入功率（单位：W）

理想变压器：$\eta = 100\%$（无损耗）

实际变压器：$\eta < 100\%$（有损耗）

损耗

变压器的损耗：

1. 铜损（Copper Loss）：线圈电阻产生的热量（$I^2R$）
2. 铁损（Iron Loss）：
   • 磁滞损耗：铁芯磁化时产生的热量
   • 涡流损耗：铁芯中感应电流产生的热量

减少损耗的方法：

• 使用低电阻导线（减少铜损）
• 使用硅钢片（减少磁滞损耗和涡流损耗）
• 优化设计（提高效率）

实际应用

游戏开发

在游戏开发中，变压器用于：

• 物理引擎：模拟变压器的工作原理
• 游戏机制：电力系统、电源系统等

// 变压器的应用
class Transformers {
  // \text{计算电压变换}
  static calculateVoltageTransformation(primaryVoltage, primaryTurns, secondaryTurns) {
    // U₂/U₁ = N₂/N₁
    // U₂ = U₁ × (N₂/N₁)
    return primaryVoltage * (secondaryTurns / primaryTurns);
  }
  
  // 计算电流变换
  static calculateCurrentTransformation(primaryCurrent, primaryTurns, secondaryTurns) {
    // I₂/I₁ = N₁/N₂
    // I₂ = I₁ × (N₁/N₂)
    return primaryCurrent * (primaryTurns / secondaryTurns);
  }
  
  // 计算匝数比
  static calculateTurnsRatio(primaryTurns, secondaryTurns) {
    // \text{匝数比} = N₂/N₁
    return secondaryTurns / primaryTurns;
  }
  
  // 计算功率（理想变压器，功率守恒）
  static calculatePower(voltage, current) {
    // P = UI
    return voltage * current;
  }
  
  // 计算效率
  static calculateEfficiency(outputPower, inputPower) {
    // η = P\text{输出}/P\text{输入} × 100%
    if (inputPower === 0) {
      throw new Error("\text{输入功率不能为零}");
    }
    return (outputPower / inputPower) * 100;
  }
  
  // 分析变压器（综合）
  static analyzeTransformer(primaryVoltage, primaryTurns, secondaryTurns, primaryCurrent, efficiency = 100) {
    // \text{计算副线圈电压}
    const secondaryVoltage = this.calculateVoltageTransformation(primaryVoltage, primaryTurns, secondaryTurns);
    
    // \text{计算副线圈电流}（\text{理想变压器}）
    const secondaryCurrentIdeal = this.calculateCurrentTransformation(primaryCurrent, primaryTurns, secondaryTurns);
    
    // \text{计算输入功率}
    const inputPower = this.calculatePower(primaryVoltage, primaryCurrent);
    
    // \text{计算输出功率}（\text{考虑效率}）
    const outputPower = inputPower * (efficiency / 100);
    
    // \text{计算实际副线圈电流}（\text{考虑效率}）
    const secondaryCurrentActual = outputPower / secondaryVoltage;
    
    // \text{计算匝数比}
    const turnsRatio = this.calculateTurnsRatio(primaryTurns, secondaryTurns);
    
    return {
      primaryVoltage,
      secondaryVoltage,
      primaryTurns,
      secondaryTurns,
      turnsRatio,
      primaryCurrent,
      secondaryCurrentIdeal,
      secondaryCurrentActual,
      inputPower,
      outputPower,
      efficiency
    };
  }
}

// 使用示例
let secondaryVoltage = Transformers.calculateVoltageTransformation(220, 1000, 100);
// 原线圈电压 220 V，原线圈 1000 匝，副线圈 100 匝
// U₂ = 220 × (100/1000) = 22 V（降压变压器）

let secondaryCurrent = Transformers.calculateCurrentTransformation(2, 1000, 100);
// 原线圈电流 2 A，原线圈 1000 匝，副线圈 100 匝
// I₂ = 2 × (1000/100) = 20 A（降压变压器，电流增大）

let analysis = Transformers.analyzeTransformer(220, 1000, 100, 2, 95);
// 原线圈电压 220 V，原线圈 1000 匝，副线圈 100 匝，原线圈电流 2 A，效率 95%
// 副线圈电压：22 V（降压）
// 副线圈电流（理想）：20 A
// 副线圈电流（实际）：19 A（考虑效率）
// 输入功率：440 W
// 输出功率：418 W（效率 95%）

电子工程

在电子工程中，变压器用于：

• 电力系统：电力传输和分配（升压和降压）
• 电源设计：设计电源适配器
• 信号处理：信号隔离和耦合

Arduino/Raspberry Pi

在 Arduino/Raspberry Pi 中，变压器用于：

• 电源系统：降低电压到安全范围（如 220 V → 5 V）
• 隔离：电气隔离，保护设备
• 传感器应用：信号隔离和耦合

常见问题

1. 电压变换

问题：变压器，原线圈 2000 匝，副线圈 200 匝，原线圈电压 220 V，求副线圈电压。

分析：

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

$U_2 = U_1 \times \frac{N_2}{N_1} = 220 \times \frac{200}{2000} = 22 \text{ V}$

2. 电流变换

问题：变压器，原线圈 2000 匝，副线圈 200 匝，原线圈电流 1 A，求副线圈电流（理想变压器）。

分析：

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}$

$I_2 = I_1 \times \frac{N_1}{N_2} = 1 \times \frac{2000}{200} = 10 \text{ A}$

3. 功率计算

问题：变压器，原线圈电压 220 V，电流 2 A，效率 90%，求输出功率。

分析：

• 输入功率：$P_{\text{输}入} = U_1 I_1 = 220 \times 2 = 440 \text{ W}$
• 输出功率：$P_{\text{输}出} = P_{\text{输}入} \times \eta = 440 \times 0.9 = 396 \text{ W}$

常见错误

1. 公式混淆：电压比 = 匝数比，电流比 = 匝数比的倒数
2. 方向错误：注意电压和电流的方向（由楞次定律确定）
3. 效率错误：实际变压器效率小于 100%，需要考虑损耗

小结

变压器的核心内容：

1. 变压器：利用电磁感应改变电压的装置

2. 原理：

   • 电压变换：$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$
   • 电流变换：$\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}$
   • 功率守恒：$P_1 = P_2$（理想变压器）

3. 类型：

   • 升压变压器：$N_2 > N_1$，$U_2 > U_1$
   • 降压变压器：$N_2 < N_1$，$U_2 < U_1$
   • 隔离变压器：$N_2 = N_1$，$U_2 = U_1$

4. 效率：$\eta = \frac{P_{\text{输}出}}{P_{\text{输}入}} \times 100\%$

5. 应用：

   • 电力传输（升压和降压）
   • 电源适配器（降压）
   • 电路隔离（电气隔离）

记住：变压器改变电压，电压比 = 匝数比，电流比 = 匝数比的倒数，功率守恒！