电流、电压和电阻

电流、电压和电阻是电路中最基本的三个物理量。理解它们，是学习电路的基础。

什么是电流？

电流的定义

电流（Current）：单位时间内通过导体横截面的电荷量。

$$I = \frac{Q}{t}$$

或者（瞬时电流）：

$$I = \frac{dQ}{dt}$$

其中：

• $I$：电流（单位：安培，A）
• $Q$：电荷量（单位：库仑，C）
• $t$：时间（单位：秒，s）

通俗理解：电流就是"电荷流动的速率"，像"水流"一样。

电流的特点

1. 标量：电流只有大小，没有方向（但在电路分析中，需要规定方向）
2. 过程量：电流与时间有关，是过程量
3. 方向性：电流的方向是正电荷流动的方向（实际上电子流动方向相反）

电流的方向

规定：电流的方向是正电荷流动的方向。

实际：

• 在金属导体中，电荷载体是电子（负电荷）
• 电子流动方向与电流方向相反
• 电流方向：从正极到负极（电源外部）
• 电子流动方向：从负极到正极（电源外部）

通俗理解：

• 电流方向：正电荷流动的方向（从正到负）
• 电子流动方向：电子流动的方向（从负到正）

电流的单位

电流的单位：

1. 安培（A）：国际单位

   • 1 A = 1 C/s（库仑每秒）
   • 常用单位

2. 常用单位：

   • 毫安（mA），1 mA = $10^{-3}$ A
   • 微安（$\mu$A），1 $\mu$A = $10^{-6}$ A
   • 千安（kA），1 kA = $10^3$ A

恒定电流

恒定电流：大小和方向都不变的电流。

特点：

• 电流大小：$I = \text{常数}$
• 方向：不变

条件：需要恒定的电压和恒定的电阻。

什么是电压？

电压的定义

电压（Voltage）：两点之间的电势差，也称为电位差。

$$U = V_2 - V_1 = \Delta V$$

其中：

• $U$：电压（单位：伏特，V）
• $V_1$、$V_2$：两点的电势（单位：V）

通俗理解：电压就是"电势差"，像"高度差"一样，是电流流动的"推动力"。

电压的特点

1. 标量：电压只有大小，没有方向（但有正负，表示电势高低）
2. 相对量：电压是两点之间的电势差
3. 驱动电流：电压是电流流动的原因

电压的单位

电压的单位：

1. 伏特（V）：国际单位

   • 1 V = 1 J/C（焦耳每库仑）
   • 常用单位

2. 常用单位：

   • 毫伏（mV），1 mV = $10^{-3}$ V
   • 微伏（$\mu$V），1 $\mu$V = $10^{-6}$ V
   • 千伏（kV），1 kV = $10^3$ V

常见电压

常见电压值：

电压源	电压值
干电池	1.5 V
手机电池	3.7 V（标称）
USB 接口	5 V
汽车电池	12 V
家庭用电（中国）	220 V
家庭用电（美国）	120 V
工业用电	380 V
高压输电	110 kV、220 kV、500 kV

什么是电阻？

电阻的定义

电阻（Resistance）：导体对电流的阻碍作用。

$$R = \frac{U}{I}$$

其中：

• $R$：电阻（单位：欧姆，$\Omega$）
• $U$：电压（单位：V）
• $I$：电流（单位：A）

通俗理解：电阻就是"阻碍电流流动的能力"，像"水管中的阻力"一样。

电阻的特点

1. 标量：电阻只有大小，没有方向
2. 导体属性：电阻是导体的属性，与电压和电流无关（在一定范围内）
3. 阻碍电流：电阻越大，电流越小

电阻的单位

电阻的单位：

1. 欧姆（$\Omega$）：国际单位

   • 1 $\Omega$ = 1 V/A（伏特每安培）
   • 常用单位

2. 常用单位：

   • 千欧（k$\Omega$），1 k$\Omega$ = $10^3$ $\Omega$
   • 兆欧（M$\Omega$），1 M$\Omega$ = $10^6$ $\Omega$
   • 毫欧（m$\Omega$），1 m$\Omega$ = $10^{-3}$ $\Omega$

电阻定律

电阻定律：导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比。

$$R = \rho\frac{L}{A}$$

其中：

• $R$：电阻（单位：$\Omega$）
• $\rho$：电阻率（单位：$\Omega$·m）
• $L$：导体长度（单位：m）
• $A$：横截面积（单位：m²）

通俗理解：

• 长度越长，电阻越大（像"路越长越难走"）
• 横截面积越大，电阻越小（像"路越宽越好走"）
• 材料不同，电阻率不同

电阻率

电阻率（$\rho$）：表示材料导电能力的物理量。

单位：欧姆·米（$\Omega$·m）

常见材料的电阻率：

材料	电阻率（$\Omega$·m）
银	$1.6 \times 10^{-8}$
铜	$1.7 \times 10^{-8}$
铝	$2.8 \times 10^{-8}$
铁	$9.7 \times 10^{-8}$
水（纯）	约 $10^5$
玻璃	$10^{10} - 10^{14}$
橡胶	$10^{13} - 10^{16}$

通俗理解：

• 电阻率越小，导电能力越强（导体）
• 电阻率越大，导电能力越弱（绝缘体）

电流、电压、电阻的关系

欧姆定律

欧姆定律（Ohm's Law）：通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。

$$I = \frac{U}{R}$$

或者：

$$U = IR$$

或者：

$$R = \frac{U}{I}$$

通俗理解：

• 电压越大，电流越大（像"压力越大，水流越快"）
• 电阻越大，电流越小（像"阻力越大，水流越慢"）

关系图解

电压 (U) ────→ 电流 (I)
    ↑              ↓
    │              │
    └─── 电阻 (R) ──┘

记忆口诀：

• $I = \frac{U}{R}$（电流 = 电压 ÷ 电阻）
• $U = IR$（电压 = 电流 × 电阻）
• $R = \frac{U}{I}$（电阻 = 电压 ÷ 电流）

实际应用

游戏开发

在游戏开发中，电流、电压和电阻用于：

• 电路模拟：模拟电路中的电流、电压、电阻
• 物理引擎：模拟电子系统
• 游戏机制：电路解谜游戏

// 电流、电压和电阻的应用
class CircuitBasics {
  // \text{欧姆定律}：\text{计算电流}
  static calculateCurrent(voltage, resistance) {
    // I = U/R
    return voltage / resistance;
  }
  
  // 欧姆定律：计算电压
  static calculateVoltage(current, resistance) {
    // U = IR
    return current * resistance;
  }
  
  // 欧姆定律：计算电阻
  static calculateResistance(voltage, current) {
    // R = U/I
    return voltage / current;
  }
  
  // 电阻定律：计算电阻
  static calculateResistanceFromMaterial(resistivity, length, area) {
    // R = ρL/A
    return resistivity * length / area;
  }
  
  // 计算电荷量
  static calculateCharge(current, time) {
    // Q = It
    return current * time;
  }
  
  // 从电荷量计算电流
  static calculateCurrentFromCharge(charge, time) {
    // I = Q/t
    return charge / time;
  }
}

// 使用示例
let current = CircuitBasics.calculateCurrent(12, 100);
// 电压 12 V，电阻 100 Ω
// I = 12 / 100 = 0.12 A = 120 mA

let voltage = CircuitBasics.calculateVoltage(0.1, 50);
// 电流 0.1 A，电阻 50 Ω
// U = 0.1 × 50 = 5 V

let resistance = CircuitBasics.calculateResistance(9, 0.3);
// 电压 9 V，电流 0.3 A
// R = 9 / 0.3 = 30 Ω

let materialResistance = CircuitBasics.calculateResistanceFromMaterial(1.7e-8, 10, 1e-6);
// 铜导线（电阻率 1.7×10⁻⁸ Ω·m），长度 10 m，横截面积 1 mm² = 1×10⁻⁶ m²
// R = 1.7e-8 × 10 / 1e-6 = 0.17 Ω

电子工程

在电子工程中，电流、电压和电阻用于：

• 电路设计：设计电路，选择合适的元器件
• 故障排查：测量电流、电压、电阻，定位故障
• 电源管理：计算电源需求和功耗

Arduino/Raspberry Pi

在 Arduino/Raspberry Pi 中，电流、电压和电阻用于：

• 引脚连接：理解引脚电压和电流限制
• 传感器连接：理解传感器的工作电压和电流
• 外设驱动：理解驱动外设所需的电压和电流

常见问题

1. 求电流

问题：电阻为 50 $\Omega$ 的导体，两端电压为 10 V，求电流。

分析：

$I = \frac{U}{R} = \frac{10}{50} = 0.2 \text{ A} = 200 \text{ mA}$

2. 求电压

问题：电流为 0.5 A 的电路，电阻为 20 $\Omega$，求电压。

分析：

$U = IR = 0.5 \times 20 = 10 \text{ V}$

3. 求电阻

问题：导体两端电压为 12 V，电流为 0.3 A，求电阻。

分析：

$R = \frac{U}{I} = \frac{12}{0.3} = 40 \text{ }\Omega$

4. 求电荷量

问题：电流为 2 A 的电路，通电 5 分钟，求通过导体的电荷量。

分析：

$t = 5 \text{ \text{分钟}} = 300 \text{ \text{秒}}$

$Q = It = 2 \times 300 = 600 \text{ C}$

5. 电阻定律

问题：铜导线（电阻率 $1.7 \times 10^{-8}$ $\Omega$·m）长 100 m，横截面积为 2 mm²，求电阻。

分析：

$A = 2 \text{ mm}^2 = 2 \times 10^{-6} \text{ m}^2$

$R = \rho\frac{L}{A} = 1.7 \times 10^{-8} \times \frac{100}{2 \times 10^{-6}} = 0.85 \text{ }\Omega$

常见错误

1. 混淆电流和电荷量：电流是 $I = \frac{Q}{t}$，不是 $I = Q$
2. 电压方向错误：电压是电势差，有正负，表示电势高低
3. 单位错误：电流单位是 A，电压单位是 V，电阻单位是 $\Omega$
4. 公式混淆：欧姆定律的三种形式容易混淆，要记住 $I = \frac{U}{R}$

小结

电流、电压和电阻的核心内容：

1. 电流（$I = \frac{Q}{t}$）：

   • 单位时间内通过导体横截面的电荷量
   • 单位：安培（A）
   • 方向：正电荷流动的方向

2. 电压（$U = V_2 - V_1$）：

   • 两点之间的电势差
   • 单位：伏特（V）
   • 是电流流动的"推动力"

3. 电阻（$R = \rho\frac{L}{A}$）：

   • 导体对电流的阻碍作用
   • 单位：欧姆（$\Omega$）
   • 与长度成正比，与横截面积成反比

4. 欧姆定律（$I = \frac{U}{R}$）：

   • 电流与电压成正比，与电阻成反比
   • $U = IR$，$R = \frac{U}{I}$

记住：电流、电压、电阻是电路的基本物理量，欧姆定律描述了它们的关系！