位移、速度和加速度

位移、速度和加速度是描述运动的三个基本物理量。理解它们，就掌握了运动学的核心。

位移和路程

位移（Displacement）

位移是物体位置的变化，是一个矢量，有大小和方向。

• 位移 = 末位置 - 初位置
• 用符号 $\Delta x$ 表示（$\Delta$ 读作"德尔塔"，表示变化量）
• 单位：米（m）

通俗理解：位移就是你最终在哪里相对于起始位置的位置差。

例子：小明从家（位置 A）走到学校（位置 B），位移就是从 A 到 B 的有向线段。

路程（Distance）

路程是物体运动轨迹的长度，是一个标量，只有大小，没有方向。

通俗理解：路程就是你实际走了多长，不管方向。

位移和路程的区别

• 位移：关心起点和终点，是直线距离
• 路程：关心实际路径，是所有走过的距离

例子：小明从家向东走 100 米到公园，再向西走 50 米到图书馆。

• 路程 = 100 + 50 = 150 米
• 位移 = 50 米（向东）

速度

速度（Velocity）

速度是位移随时间的变化率，描述物体运动的快慢和方向。

$$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$$

其中：

• $v$ 表示速度
• $\Delta x$ 表示位移
• $\Delta t$ 表示时间间隔
• 单位：米每秒（m/s）

通俗理解：速度就是"单位时间走了多远"。

平均速度和瞬时速度

• 平均速度：在一段时间内的平均快慢

  $$v_{\text{平均}} = \frac{\text{总位移}}{\text{总时间}}$$

• 瞬时速度：某一时刻的速度，就像汽车的速度表

速率（Speed）

速率是路程除以时间，只有大小，没有方向（标量）。

$$速率 = \frac{\text{路程}}{\text{时间}}$$

速度 vs 速率：

• 速度是矢量，有方向
• 速率是标量，只有大小

加速度

加速度（Acceleration）

加速度是速度随时间的变化率，描述速度变化的快慢。

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$$

其中：

• $a$ 表示加速度
• $\Delta v$ 表示速度变化量
• $\Delta t$ 表示时间间隔
• 单位：米每秒平方（m/s²）

通俗理解：加速度就是"速度变化的速度"。

加速度的方向

• 正加速度（$a > 0$）：速度在增加，物体在加速
• 负加速度（$a < 0$）：速度在减小，物体在减速（也叫减速度）
• 零加速度（$a = 0$）：速度不变，匀速运动

常见加速度值

• 地球重力加速度：$g = 9.8 \text{ m/s}^2$（约等于 $10 \text{ m/s}^2$）
• 汽车起步：约 $2-3 \text{ m/s}^2$
• 子弹在枪膛内：约 $10^5 \text{ m/s}^2$

三者之间的关系

位移、速度、加速度是递进的关系：

  位移    →     速度     →    加速度
位置的变化 → 位置变化的速度 → 速度变化的速度

记忆口诀：

• 位移描述"在哪"
• 速度描述"多快"
• 加速度描述"变化多快"

实际应用

游戏开发

在游戏中，角色的移动需要控制：

• 位移：角色移动的距离
• 速度：移动的快慢
• 加速度：启动和停止的平滑度

// 伪代码示例
position += velocity * deltaTime;
velocity += acceleration * deltaTime;

机器人控制

机器人的路径规划需要计算：

• 从当前位置到目标位置的位移
• 运动所需的速度
• 启动和停止的加速度（避免冲击）

传感器数据处理

从加速度计读取数据，可以：

1. 通过加速度计算速度
2. 通过速度计算位移
3. 实现计步、定位等功能

常见错误

1. 混淆位移和路程：位移是直线距离，路程是实际路径长度
2. 混淆速度和速率：速度有方向，速率没有
3. 混淆加速度和速度：加速度不是速度，而是速度的变化率

小结

• 位移：位置的变化，有方向
• 速度：位移的变化率，描述快慢和方向
• 加速度：速度的变化率，描述速度变化的快慢

理解这三个量，就掌握了运动学的基础！