三角函数概述

定义

三角函数（trigonometric functions）是数学中常见的一类关于角度运算的函数，用于描述直角三角形的内角与它的两个边的比值关系。

常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan），在一些领域还会用到余切函数（cot 或 ctg）、正割函数（sec）、余割函数（csc）、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。

三角公式

假设直角三角形的一个锐角为 ${\displaystyle \theta }$，在这个三角形中，${\displaystyle \theta }$ 的对边、邻边和斜边分别为 a、b、h，如下图所示。

那么，${\displaystyle \theta }$ 的几个三角函数关系如下：

• ${\displaystyle \theta }$ 的正弦是对边与斜边的比值：${\displaystyle \sin {\theta }={\frac {a}{h}}}$
• ${\displaystyle \theta }$ 的余弦是邻边与斜边的比值：${\displaystyle \cos {\theta }={\frac {b}{h}}}$
• ${\displaystyle \theta }$ 的正切是对边与邻边的比值：${\displaystyle \tan {\theta }={\frac {a}{b}}}$
• ${\displaystyle \theta }$ 的余切是邻边与对边的比值：${\displaystyle \cot {\theta }={\frac {b}{a}}}$
• ${\displaystyle \theta }$ 的正割是斜边与邻边的比值：${\displaystyle \sec {\theta }={\frac {h}{b}}}$
• ${\displaystyle \theta }$ 的余割是斜边与对边的比值：${\displaystyle \csc {\theta }={\frac {h}{a}}}$

应用场景

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

• 航海学
• 测绘学
• 工程学