统计学基本概念
根据经济学家和抽样方法先驱阿瑟-里昂-鲍利（Arthur Lyon Bowley）的说法，统计学是「对调查事件的量化描述，并将之与其他事件进行联系」。
基本概念
- 总体（Population）：根据研究目的确定的同类对象的全体（集合）。
- 样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
- 参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，是固定的常量。
- 统计量（Statistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，是在参数附近波动的随机变量。
- 统计资料分布（Statistical Distribution）：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
统计描述
计量资料统计描述可分为集中趋势和离散趋势两大类，分别用于衡量一组数据的集中程度和离散程度。
- 集中趋势：包括平均数、中位数、众数。
- 离散趋势：包括极差、四分位间距、标准差、方差、变异系数。
下面逐一介绍它们的定义。
平均数
平均数（Mean），完整名称是算术平均数，又称为均值，也就是把所有的数加起来然后除以个数所得出的值。
例如：[1, 2, 3, 4]，平均数 = (1+2+3+4)/4 = 2.5
中位数
中位数（Median），将数据按从小到大的顺序排列，最中间的哪个数即是中位数。
特别说明：如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这组数据的中位数。
例如：[1, 2, 3]，中位数 = 2；[1, 2, 3, 4]，中位数 = (2+3)/2 = 2.5。
众数
众数（Mode），一组数据中出现次数最多的数值。值得一提的是，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。
例如：[1, 1, 2, 3, 3, 3, 4]，众数 = 3
极差
极差（Range）是一组数据中最大值与最小值之间的差距，又称范围误差或全距，以 R 表示。
例如：[1, 2, 3, 4]，极差 = (4-1) = 3
四分位间距
四分位数（Quartile）也称四分位点，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
- 第一四分位数告诉我们 25% 的数据点低于这个数值，75% 的数据点高于这个数值。它也被称为第25百分位数，用 Q1 表示。
- 第二四分位数告诉我们 50% 的数据点低于该数值，其余 50% 高于该数值。它也被称为第50百分位数，用 Q2 表示。
- 第三四分位数告诉我们 75% 的数据点低于该数值，其余 25% 高于该数值。它也被称为第75百分位数，用 Q3 表示。
- 最大区间值，和最小区间值一样，也不是数据集中的最高值。它的计算公式是（Q3+1.5*IQR）。
四分位间距（Interquartile Range，简写 IQR）是第三四分位数和第一四分位数的差值（IQR = Q3 - Q1），也称为样本的内距或四分位差。它反映了中间 50% 数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；其数值越大，说明中间的数据越分散。四分位 距不受极值的影响。
方差
方差（Variance）是各个数据分别与其平均数之差的平方和的平均数，用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差可以衡量一组数据的波动程度，也就是中心偏离的程度。当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
例如：[1, 2, 3, 4]，平均数 = (1+2+3+4)/4 = 2.5
方差 = = 1.25
标准差
标准差（Standard Deviation，简写 S.D. 或 Std. Dev）是方差的平方根。标准差越接近于零，数据点就越趋近于平均值。
例如：[1, 2, 3, 4]，平均数 = 2.5，方差 = 1.25
标准差 = ≈ 1.118
变异系数
变异系数（variable coefficient，简写 CV）的定义为标准差与平均值之比。又称变差系数、离差系数、离散系数，在概率论和统计学中，是概率分布离散程度的一个归一化量度。
比起标准差来，变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量，因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。
例如：[1, 2, 3, 4]，平均数 = 2.5，方差 = 1.25，标准差 ≈ 1.118
那么，变异系数 ≈ ≈ 0.447