代数表达式

本节介绍代数的概念，以及什么是一元方程、二元方程、一次方程、二次方程。

什么是代数？

代数是一种以符号或字母来代替数字的运算，会以符号或字母来代替的原因是因为它暂时是未知数。在实际应用中，运用逻辑推理解决问题的过程，常常会有某些变量暂时未知，而代数的主要作用就是便于对由已知数和代数构成的方程式进行求解。代数通常以字母 $x$、$y$、$z$ 表示，和数字间的加减乘除运算是一样的。

如果我们只用到一个代数，称为一元；用到两个代数，则称为二元。代数的运算式子通常由 $=$ 号串连起来，称为方程式。

一元方程

一元方程是最简单的代数方程，例如 $7x+9=23$。

方程式里的 $7x$ 就是 7 个 $x$ 的意思，7 称为系数。

方程式的基本解法：将原本在等号左侧的数字（或代数）移到等号右侧。在移动时需要遵循以下两个规则：

1. 加变减、减变加。

   例如上式可推得：$7x=23-9=14$。

2. 乘变除，除变乘

   例如上式得：$7x=14$，$x=14÷7=2$。

另外需要注意一个基本的乘法概念：0 乘以任何数都等于 0。

二元方程

含有两个未知数的方程就是二元方程，特别地，当未知数的项的次数都是 1 的时候则称为二元一次方程。例如 $7x+9y=23$。

由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。一般地，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

例如：$7x+9y=23$ 和 $x+y=3$。

二元一次方程的一种解法叫代入消元法，步骤如下：

1. 选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 $y=ax+b$ 或 $x=ay+b$ 的形式；
2. 将 $y=ax+b$ 或 $x=ay+b$ 代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
3. 解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
4. 将已求出的 $x$ 或 $y$ 值代入方程组中的任意一个方程（$y=ax+b$ 或 $x=ay+b$），求出另一个未知数；
5. 把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。

二元一次方程组还可以用作图的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。