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旋转矩阵

旋转矩阵(Rotation Matrix)是用来描述一个空间中的旋转变换的矩阵。它表示在三维空间中,一个向量绕着某个轴旋转的转动矩阵。

在二维平面中,旋转角度为 θ 的旋转矩阵为:

\left[
  \begin{matrix}
    \cos\theta & -\sin\theta \\
    \sin\theta & \cos\theta
  \end{matrix}
\right]

在三维空间中,绕 x、y、z 坐标轴的旋转矩阵分别为:

绕 x 轴旋转 θ 角度的旋转矩阵:

\left[
  \begin{matrix}
    1 & 0 & 0 \\
    0 & \cos\theta & -\sin\theta \\
    0 & \sin\theta & \cos\theta
  \end{matrix}
\right]

绕 y 轴旋转 θ 角度的旋转矩阵:

\left[
  \begin{matrix}
    \cos\theta & 0 & \sin\theta \\
    0 & 1 & 0 \\
    -\sin\theta & 0 & \cos\theta
  \end{matrix}
\right]

绕 z 轴旋转 θ 角度的旋转矩阵:

\left[
  \begin{matrix}
    \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\
    \sin\theta & \cos\theta & 0 \\
    0 & 0 & 1
  \end{matrix}
\right]

其中,cosθ 和 sinθ 表示旋转角度的余弦和正弦值。

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