三角函数

定义

三角函数(trigonometric functions)是数学中常见的一类关于角度运算的函数,用于描述直角三角形的内角与它的两个边的比值关系。

常见的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan),在一些领域还会用到余切函数(cot 或 ctg)、正割函数(sec)、余割函数(csc)、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。

三角公式

假设直角三角形的一个锐角为 {\displaystyle \theta },在这个三角形中,{\displaystyle \theta } 的对边、邻边和斜边分别为 a、b、h,如下图所示。

那么,{\displaystyle \theta } 的几个三角函数关系如下:

{\displaystyle {\theta}}正弦是对边与斜边的比值:{\displaystyle \sin {\theta }={\frac {a}{h}}}

{\displaystyle \theta }余弦是邻边与斜边的比值:{\displaystyle \cos {\theta }={\frac {b}{h}}}

{\displaystyle \theta }正切是对边与邻边的比值:{\displaystyle \tan {\theta }={\frac {a}{b}}}

{\displaystyle \theta }余切是邻边与对边的比值:{\displaystyle \cot {\theta }={\frac {b}{a}}}

{\displaystyle \theta }正割是斜边与邻边的比值:{\displaystyle \sec {\theta }={\frac {h}{b}}}

{\displaystyle \theta }余割是斜边与对边的比值:{\displaystyle \csc {\theta }={\frac {h}{a}}}

应用场景

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

  • 航海学
  • 测绘学
  • 工程学